2021年上海理工大学理学院831高等代数考研核心题库之高等代数教程分析计算题精编
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本书根据历年考研大纲要求并结合历年考研真题对该题型进行了整理编写，涵盖了这一考研科目该题型常考试题及重点试题并给出了参考答案，针对性强，考研复习首选资料。
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xy0?000xy?00a1?b1a1?b2?（1）
00x?00a2?b1a2?b2???????（2）
???000???an?b1an?b2?y00?0xx122?1?mx2?xn222?（3）
x1x2?m?xn????（4）223?x1x2?x????n?m222?123?n?1n1?10?00（5）
02?2?00??????
000?2?n0000?n?11?n【答案】（1）按第一列展开，原式=xn???1?n?1yn。
（2）从第2列起各列减去第1列
a1?b1b1?b2?b1?bn原式=
a2?b1b1?b2?b1?bn????
an?b1b1?b2?b1?bn当n?3时，原式=0；
当n?2时，原式=?a2?a1??b2?b1?； 当n?1时，原式=a1?b1。
1x2?xn?n（3）原式=?xn??x?1x2?m?i?m?i?1????? 1x2?xn?m第 3 页，共 26 页
a1?bna2?bn?
an?bn222 ?n www.handebook.com 1x2?xn?n?0?m?0???xi?m?????i?n??。 00??m?n?n?1???xi?m???m??i?1?122?100?（4）原式=10200?100?110???2102?????000?=??2??n?2?！。
1?????100?n?2（5）各列加到第1列得到
100?n?2n?1n?100?n?1n00?0??n?1?
n?n?1?220?1原式=
30?0????0?02?0?2????n?2?000n?11?n?1?。 =??1?2
mm?12． 设f(?)?a0??a1???am?1??am，A是一个n?n矩阵，定义 ?am?1A?amE。
f(A)?a0Am?a1Am?1??211???2（1）f(?)?????1，A??312?；
?1?10????2?1?2（2）f(?)???5??3，A???，
?33??试求f(A)。
?211??211??1?????【答案】（1）f(A)?312?312?0??????1?10??1?10??0??????824??211??100??51?????????1125???312???010???80??10?1??1?10??001???21????????2?1??2?1??10?f(A)?2（）???5???3??
??33???33??01?200??10? 01??3??3?。 ?2???7?5??10?5??30??00?????????????。 ?1512?15150300????????第 4 页，共 26 页
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3． 问向量组α1=(1,-2,1,0,0)，α2=(0,0,1,-1,0)，α3=(1,-2,3,-2,0)是不是齐次线性方程组
??x1?x2?x3?x4?x5?0??3x1?2x2?x3?x4?x5?0?x2?2x3?2x①的一个基础解系？为什么？ 4?6x5?0??5x1?4x2?3x3?3x4?x5?0【答案】 不是基础解系
∵α3=α1+2α2∴α1,α2,α3线性相关。
4． 求矩阵X，设青岛掌ж心博阅┰电子书
（1）
1)??25??13??X???4?6??21??，
?11?1??11?（22)）
??022???10???X??11?， ?1?10????211???1000??1111???201112100?（3）3)?1????1200???0011?X???0?， ???????0001????00021???00012????11?1??1?11（4）
4)X??022??????110??。 ??1?10????211???1【答案】（1）X???25??4?6??3?5??4?6??2?23??13????21??????12??21?????08??。 ???12??11??163?（2）X??11?1??131?1?11??022???1?11?????110????16?1?????6113??110??????1?10????3?211?????111????333??211????6??2???3??11000??1111???200?3?0111???121（）X??1???01200???001? ????????0001???00021???00012???第 5 页，共 26 页
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