一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO?转动．三个物体与圆盘的动摩擦因数均为??0.1，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力．三个物体与轴O共线且OA=OB=BC=r=0.2 m，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．若圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，已知重力加速度为g=10 m/s2，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力 B．B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变 C．当??5rad/s时整体会发生滑动
D．当2rad/s???5rad/s时，在?增大的过程中B、C间的拉力不断增大 【答案】BC 【解析】
ABC、当圆盘转速增大时,由静摩擦力提供向心力.三个物体的角速度相等,由F?m?2r可知,因为C的半径最大,质量最大,故C所需要的向心力增加最快,最先达到最大静摩擦力,此时
?2mg?2m?12rC ,计算得出:?1??g2r?1?2.5rad/s ,当C的摩擦力达到最大静0.4摩擦力之后,BC开始提供拉力,B的摩擦力增大,达最大静摩擦力后,AB之间绳开始有力的作用,随着角速度增大,A的摩擦力将减小到零然后反向增大,当A与B的摩擦力也达到最大时,且BC的拉力大于AB整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动,此时A与B还受到绳的拉力,对C
2可得:T??2mg?2m?22r ,对AB整体可得:T?2?mg ,计算得出:?2??gr ,当
???gr?1?5rad/s 时整体会发生滑动,故A错误,BC正确; 0.2D、当2.5rad/s???5rad/s?时，在?增大的过程中B、C间的拉力逐渐增大，故D错误； 故选BC
2．如图所示，一个边长满足3:4:5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上，一木块静止在斜面上，斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm处相对转盘不动，g=10m/s2，则转盘转动角速度ω的可能值为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A．1rad/s 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
B．3rad/s C．4rad/s D．9rad/s
根据题意可知，斜面体的倾角满足
tan??3???0.5 4即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，所以角速度为零时，木块不能静止在斜面上；当转动的角速度较小时，木块所受的摩擦力沿斜面向上，当木块恰要向下滑动时
N1cos??f1sin??mg N1sin??f1cos??m?12r
又因为滑动摩擦力满足
f1??N1
联立解得
?1?522rad/s 11当转动角速度变大，木块恰要向上滑动时
N2cos??f2sin??mg
2N2sin??f2cos??m?2r
又因为滑动摩擦力满足
f2??N2
联立解得
?2?52rad/s
综上所述，圆盘转动的角速度满足
522rad/s?2rad/s???52rad/s?7rad/s 11故AD错误，BC正确。 故选BC。
3．荡秋千是小朋友们喜爱的一种户外活动，大人在推动小孩后让小孩自由晃动。若将此模型简化为一用绳子悬挂的物体，并忽略空气阻力，已知O点为最低点，a、b两点分别为最
高点，则小孩在运动过程中（ ）
A．从a到O的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小 B．从a到O的运动过程中，重力与绳子拉力的合力就是向心力
C．从a到O的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能 D．从a到O的运动过程中，拉力向上有分量，位移向下有分量，所以绳子拉力做了负功 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A．由题可知，a、b两点分别为最高点，所以在a、b两点人是速度是0，所以此时重力的瞬时功率为0；在最低点O时，速度方向与重力方向垂直，所以此时重力的瞬时功率为0，所以从a到O的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小，故A正确； B．从a到O的运动过程中，将重力分解为速度方向的分力和背离半径方向的分力，所以提供向心力的是重力背离半径方向的分力和绳子的拉力的合力共同提供的，故B错误； C．根据动能定理可知，从a到O的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能，故C正确；
D．从a到O的运动过程中，绳子的拉力与人运动的速度方向垂直，所以拉力不做功，故D错误。 故选AC。
4．如图所示，两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙=3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑。两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B放置在轮盘上，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距RA=2RB，两滑块的质量之比为mA∶mB=9∶2.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（ ）
A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，线速度之比vA∶vB=2∶3 B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值aA∶aB=2∶9 C．转速增加后滑块B先发生滑动 D．转速增加后两滑块一起发生滑动 【答案】ABC
【解析】 【分析】 【详解】
A．假设轮盘乙的半径为r，因r甲∶r乙=3∶1，所以轮盘甲的半径为3r。 由题意可知两轮盘边缘的线速度v大小相等，由v=ωr可得
?甲:?乙?1:3
滑块A和B在与轮盘相对静止时，线速度之比
vA:vB?RA?甲:RB?乙?2:3
选项A正确；
B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，根据a?R?2得A、B的向心加速度之比为
aA:aB?RA?甲2:RB?乙2?2:9
选项B正确；
CD．根据题意可得物块的最大静摩擦力分别为
fA??mAg fB??mBg
最大静摩擦力之比为
fA:fB?mA:mB
转动中所受的静摩擦力之比为
fA?:fB??mAaA:mBaB?mA:4.5mB
综上分析可得滑块B先达到最大静摩擦力，先开始滑动，选项C正确，D错误。 故选ABC。
5．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则
A．小球均静止时，弹簧的长度为L-
mg kB．角速度ω=ω0时，小球A对弹簧的压力为mg C．角速度ω0=kg kL?2mg
D．角速度从ω0继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变 【答案】ACD 【解析】 【详解】
A．若两球静止时，均受力平衡，对B球分析可知杆的弹力为零，
NB?mg；
设弹簧的压缩量为x，再对A球分析可得：
mg?kx1，
故弹簧的长度为：
L1?L?x1?L?故A项正确；
mg， k??0，设杆与转盘的夹角为BC．当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面，即NB?，由牛顿第二定律可知：
mg2?m?0?L?cos? tan?F杆?sin??mg
而对A球依然处于平衡，有：
F杆sin??mg?Fk?kx2
而由几何关系：
sin??联立四式解得：
L?x1 LFk?2mg，
?0?kg kL?2mg则弹簧对A球的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力为2mg，故B错误，C正确；
D．当角速度从ω0继续增大，B球将飘起来，杆与水平方向的夹角?变小，对A与B的系统，在竖直方向始终处于平衡，有：
Fk?mg?mg?2mg
则弹簧对A球的弹力是2mg，由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力依然为2mg，故D正确； 故选ACD。
6．如图所示，b球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，BC为圆周运动的直径，竖直平台与b球运动轨迹相切于B点且高度为R。当b球运动到切点B时，将a球从切点正上
高一下册物理 圆周运动章末练习卷(Word版 含解析)
