第29讲 统 计
1．调查方式
(1)普查：对对象进行的调全体查叫做全面调查(普查).
(2)抽样调查：从被考察的全体对象中抽取部分进行考察的调查方式叫做抽样调查.
(3)调查方式的选取：①调查的范围小，调查不具有破坏性，数据要求精确、全面时，选用全面调查；②所调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等时，一般采用抽样调查． 2．总体、个体、样本及样本容量 总体 个体 样本 样本容量 3.频数与频率
频数：对总的数据按一定的组距将其分组，一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数． 频率：每个小组中的频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份量，频率之和等于1． 4．几种常见的统计图 条形统计图 折线统计图 条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形 用几条线段连成的折线来表示数据的图形 用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不扇形统计图 同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占总体大小，这样的统计图叫扇形统计图 频数分布直 能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别 方图 5．数据的代表与波动
所要考察对象的数目称为总体 组成总体的每一个考察对象称为个体 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 样本中个体的全体_叫做样本容量 (1)平均数、中位数、众数
1一般地，如果有n个数x1，x2，x3，…，xn，那么平均数x＝(x1＋x2＋x3＋…＋n平均数 xn)．如果在n个数据中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，…，xk出现了fk次，x1 f1＋x2 f2＋…＋xk fk那么x＝.(f1＋f2＋…＋fk＝n) n将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)中位数 或最中间两个数据的平均数当数据的个数是偶数时)，叫做这组数据的中位数 众数 (2)方差
设一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1－x)，(x2－x)，…，(xn－122222
x).那么我们用它的平均数即s＝[(x1－x)＋(x2－x)＋…＋(xn－x)]来衡量一组数据的波动大小，并把
n它叫做这组数据的方差．方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．
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一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数
考点1：调查方式及其数据的收集
【例题1】（2024?山东省济宁市 ?3分）以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况 C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查济宁市居民日平均用水量 【答案】B
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误； B.调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确； C.调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误； D.调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误． 故选：B．
归纳：1.一般来说，对于具有破坏性的、搜集整理及计算数据的工作量大、无法普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选择普查.2.明确总体、个体、样本、样本容量的含义：①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 考点2：数据的代表与波动
【例题2（2024?四川凉州?3分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（ ） A．2，1，0.4 【答案】B
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均）数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．利用方差公式计算方差．
【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为[（3﹣2）+3×（2﹣2）+（1﹣2）]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4． 故选：B．
归纳：平均数、中位数、众数和方差的选择及意义
1．均是用来刻画一组数据的平均水平，表示数据的集中趋势．
2．平均数：(1)应用平均数时，所有数都参与运用，能充分地利用数据所提供的信息，但当一组数据中存在极大值或极小值时，平均数则不能准确的表示数据的集中情况；(2)求一组数据的平均数时要注意该组数据的平均数是算术平均数还是加权平均数，再选取适当的公式进行求解．
3．中位数：(1)结合中位数的求解是按照大小顺序排列的特性，故中位数不会受到极大值或者极小值的影响，但这样使得所有信息不能充分利用；(2)求一组数据的中位数时首先要按照数据的大小顺序进行排列，再注意所求数据的总个数是奇数个还是偶数个．
4．众数：(1)很多实际问题中，人们最关心、最重视的是出现次数最多的数即该组数据的众数；(2)一组数据中众数可能不止一个．当一组数据中存在多个数据均是出现次数最多且出现次数相同，则这几个数据均为众数．
5．方差：要求比较两组或几组数据的稳定性，通过比较几组数据的方差的大小：方差越小，数据越稳定，数据的波动越小；方差越大，数据越不稳定，数据的波动越大． 考点3： 统计图的分析
【例题3】（2024?江苏盐城?10分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、
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B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2
2024年中考数学考点总动员第29讲统计(含解析)
