C=所以：
，
．
【点评】本题考查的知识要点：余弦定理和正弦定理的应用．
11．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsin2A=asinB． （1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为
，求△ABC的周长．
【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换求出A的值． （2）利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式求出三角形的周长． 【解答】解：（1）知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsin2A=asinB． 则：2bsinAcosA=asinB， 由于：sinAsinB≠0， 则：cosA=， 由于：0＜A＜π， 所以：A=
．
（2）利用余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA， 由于：a=2，
所以：4=b2+c2﹣bc， △ABC的面积为则：
解得：bc=4． 故：b2+c2=8，
所以：（b+c）2=8+2?4=16， 则：b+c=4．
所以：三角形的周长为2+4=6．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用．
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， ，
12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的外接圆半径为
．
，c﹣b=1，△ABC
（1）求角A的值； （2）求△ABC的面积． 【分析】（1）由正弦定理可得：
，即
解得
．
（2）由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，解得bc即可求面积 【解答】解：（1）由正弦定理可得：解得
．cosA=
，
，即
，
A=120°或600；
（2）由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，?21=b2+c2±bc， 又c﹣b=1，解得bc=20或∴△ABC的面积S=
， =5
或
【点评】本题考查了三角形的内角和定理与正弦、余弦定理的应用问题，是中档题．
13．已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2（n+1）an，设bn=（1）求b1，b2，b3；
（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； （3）求{an}的通项公式．
【分析】（1）直接利用已知条件求出数列的各项． （2）利用定义说明数列为等比数列．
（3）利用（1）（2）的结论，直接求出数列的通项公式． 【解答】解：（1）数列{an}满足a1=1，nan+1=2（n+1）an，
．
则：（常数），
由于
，
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故：，
数列{bn}是以b1为首项，2为公比的等比数列． 整理得：
所以：b1=1，b2=2，b3=4． （2）数列{bn}是为等比数列， 由于
（常数）；
， ，
（3）由（1）得：根据所以：
，
．
【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．
14．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，an+1=2+Sn，（n∈N*）． （I）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=log2（an）2，求数列{
}的前n项和Tn
【分析】（Ⅰ）根据数列的递推公式即可求出数列的通项公式， （Ⅱ）根据对数的运算性质，以及裂项求和，即可求出Tn． 【解答】解：（Ⅰ）an+1=2+Sn，（n∈N*），① 当n=1时，a2=2+S1，即a2=4， 当n≥2时，an=2+Sn﹣1，②， 由①﹣②可得an+1﹣an=Sn﹣Sn﹣1=an， 即an+1=2an，
∴an=a2×2n﹣2=2n，n≥2， 当n=1时，a1=21=2， ∴an=2n，（n∈N*）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn=log2（an）2=2n，
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∴==（﹣）， ）=（1﹣
）=
．
∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣
【点评】本题考查了数列的递推公式和裂项求和，考查了运算能力，属于中档题．
15．已知数列{an}是等比数列，数列{bn}满足
．
（1）求{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和Sn．
【分析】（1）利用已知条件列出方程求出数列的首项与公差，然后求解数列的通项公式．
（2）求出数列的通项公式，然后利用拆项法求解数列的和即可．
【解答】解：（1）因为an+1+bn=n，则a2+b1=1，得a2=4，a3+b2=2，得a3=8， 因为数列{an}是等比数列，所以所以
（2）由（1）可得所以=
．
，
，
．
【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．
16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3=6，S11=132 （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{
}的前n项和Tn．
【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由a3=6，S11=132，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出． （2）利用“裂项求和”即可得出．
【解答】解：（1）由S11=132得11a6=132，即a6=12，
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∴
，解得a1=2，d=2，
∴an=a1+（n﹣1）d=2n， 即an=2n，
（2）由（1）知Sn=∴
=
=﹣
=n（n+1），
∴Tn=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了计算能力，属于中档题．
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高中解三角形与数列求和训练题目及答案
