高中解三角形与数列求和训练题目及答案 

【解答】解：由正弦定理又c＞b，且B∈（0，π）， 所以所以所以故选：A．

， ，

，

．

【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=a（cosC﹣sinC），a=2，c=A．

，则角C=（ ） B．

C．

D．

【分析】由已知及正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可得tanA=﹣1，进而可求A，由正弦定理可得sinC的值，进而可求C的值．

【解答】解：∵b=a（cosC﹣sinC），

∴由正弦定理可得：sinB=sinAcosC﹣sinAsinC，

可得：sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC﹣sinAsinC， ∴cosAsinC=﹣sinAsinC，由sinC≠0，可得：sinA+cosA=0， ∴tanA=﹣1，由A为三角形内角，可得A=∵a=2，c=

，

=

=， ，

∴由正弦定理可得：sinC=∴由c＜a，可得C=故选：B．

．

【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础

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题．

4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值是（ ） A．

B．

C．

或

D．

或

【分析】由余弦定理化简条件得2ac?cosB?tanB=ac，再根据同角三角函数的基本关系得 sinB=，从而求得角B的值．

【解答】解：∵在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，（a2+c2﹣b2）tanB=ac， ∴2ac?cosB?tanB=ac，∴sinB=，B=故选：D．

【点评】本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，以及根据三角函数值及角的范围求角的大小．

5．如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？

意思是：有一根竹子，原高一丈（1丈=10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺．

或 B=

，

A．5.45 B．4.55 C．4.2 D．5.8

【分析】由题意可得AC+AB=10（尺），BC=3（尺），运用勾股定理和解方程可得AB，AC，即可得到所求值．

【解答】解：如图，已知AC+AB=10（尺），BC=3（尺），AB2﹣AC2=BC2=9， 所以（AB+AC）（AB﹣AC）=9，解得AB﹣AC=0.9，

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因此，解得，

故折断后的竹干高为4.55尺， 故选：B．

【点评】本题考查三角形的勾股定理的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

6．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=4则角A的大小为（ ） A．

B．

或

C．

D．

，B=，

【分析】直接利用正弦定理，转化求解即可．

【解答】解：△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=4B=

，

，

a＜b则，A＜B，A+B＜π，

，sinA=

所以：A=故选：D．

【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．

7．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣且b2=ac，则A．

=，

．

acosB=0，

的值为（ ） C．2

D．4

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B．

【分析】先由条件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得【解答】解：△ABC中，由bsinA﹣sinAcosB=0， ∴tanB=

，故B=

．

的值．

a?cosB=0，利用正弦定理得sinBsinA﹣

由余弦定理得b2=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣ac，即 b2=（a+c）2﹣3ac， 又b2=ac，所以 4b2=（a+c）2，求得故选：C．

【点评】本题考查正弦定理、余弦定理得应用．解题先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得于中档题．

8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，且2c﹣2acosB=b，则角A的大小为（ ） A．

B．

C．

D．

=2，

的值，属

【分析】直接利用两角和的正弦函数公式化简已知条件，结合sinB≠0，然后求角A的余弦函数值，即可求解；

【解答】解：（1）在△ABC中，∵2c﹣2acosB=b，

∴由正弦定理可得：2sinC﹣2sinAcosB=sinB，即：2sin（A+B）﹣2sinAcosB=sinB， ∴2sinAcosB+2cosAsinB﹣2sinAcosB=sinB，可得：2cosAsinB=sinB， ∵B为三角形内角，sinB≠0， ∴cosA=，

又∵A∈（0，π），∴A=故选：C．

【点评】本题考查了三角恒等变形，考查了转化思想，属于中档题．

9．在△ABC中，a=3，b=

．

，c=2，那么B等于（ ）

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A．30° B．45° C．60° D．120°

【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案． 【解答】解：根据余弦定理得cosB=B∈（0，180°） ∴B=60° 故选：C．

【点评】本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值，解题过程中要注意角的范围，属于基础题．

二．解答题（共7小题）

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）证明：（2）若

；

，求△ABC的面积．

．

=

=

【分析】（1）直接利用已知条件和余弦定理求出结论． （2）利用（1）的结论，进一步利用正弦定理求出结果．

【解答】证明：（1）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

，

则：整理得：

由于：b2+c2﹣a2=2bccosA， 则：2bccosA=即：a=2

cosA．

， ．

，

，

，

，

解：（2）由于：A=所以：由正弦定理得：解得：b=1．

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