2024年07月18日-高中数学的高中数学组卷
解三角与数列
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共9小题）
1．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）
A．m B．m C．m D．m
，且
，
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知则△ABC的面积为（ ） A．
B．
C．4
D．2
3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=a（cosC﹣sinC），a=2，c=A．
，则角C=（ ） B．
C．
D．
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4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值是（ ） A．
B．
C．
或
D．
或
5．如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？
意思是：有一根竹子，原高一丈（1丈=10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺．
A．5.45 B．4.55 C．4.2 D．5.8
6．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=4则角A的大小为（ ） A．
B．
或
C．
D．
，B=，
7．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣且b2=ac，则A．
B．
的值为（ ） C．2
D．4
acosB=0，
8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，且2c﹣2acosB=b，则角A的大小为（ ） A．
B．
C．
D．
9．在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
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第Ⅱ卷（非选择题）
二．解答题（共7小题）
10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）证明：（2）若
；
，求△ABC的面积．
．
11．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsin2A=asinB． （1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为
，求△ABC的周长．
，c﹣b=1，△ABC
12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的外接圆半径为
．
（1）求角A的值； （2）求△ABC的面积．
13．已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2（n+1）an，设bn=（1）求b1，b2，b3；
（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； （3）求{an}的通项公式．
14．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，an+1=2+Sn，（n∈N*）． （I）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=log2（an）2，求数列{
}的前n项和Tn
．
15．已知数列{an}是等比数列，数列{bn}满足
．
（1）求{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和Sn．
16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3=6，S11=132 （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{
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}的前n项和Tn．
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2024年07月18日-高中数学的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）
A．m B．m C．m D．m
【分析】依题意在A，B，C三点构成的三角形中利用正弦定理，根据AC，∠ACB，B的值求得AB
【解答】解：由正弦定理得
，
∴，
故A，B两点的距离为50故选：A．
m，
【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生对基础知识的综合应用．
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知则△ABC的面积为（ ） A．
B．
C．4
D．2
，且
，
【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，结合B的范围可求B的值，进而可求A，利用三角形面积公式即可得解．
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高中解三角形与数列求和训练题目及答案
