一元二次不等式及其解法练习题

不等式的解法

一、一元二次不等式及其解法：先找对应二次方程的根（可参考

十字相乘或求根公式），若有两个不等实根，大于取两边小于取中间，若有两个等根或无根考虑恒成立问题。

例1.解下列不等式

(1)x2－7x+12>0 (2)－x2－2x+3≥0

(3)x2－2x+1<0 (4)x2－2x+2<0

二、已知解集求参数值：可参考韦达定理，利用两根只和和两根

之积。

3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为。

4．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|α0的解集．

三、含参数的不等式的解法：先讨论二次项系数，然后找对应二

次方程的根（可参考十字相乘或求根公式），若有两个实根讨论根的大小，若无法确定讨论判别式。

5．解不等式

x21?(a?)x?1?0

a6、解关于x的一元二次不等式：ax2＋(a－1)x－1>0.

四、恒成立问题，在 R上利用判别式和在区间上利用二次函

数的最值。

7、函数y＝ 值范围

m

x＋mx＋2对一切x∈R恒成立，则实数m的取

2

8、．已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空

集，则实数a的取值范围 9．已知不等式x2＋px＋1>2x＋p.

(1)如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的取值范围； (2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的取值范围．

五、解其他不等式

(1).10 (3) (x2+4x-5)(x2-4x+4)>0 (4)x4-x2-6≥０

(5)

x+4x-1>0

(6)

x-3x+7≤0