2020高考数学选填题专项测试01（数列）（文理通用）
第I卷（选择题)
一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2020·四川省泸县第一中学高三月考（文、理））已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=4，a4=2，则S6=（ ）
A．0 【答案】C 【解析】
【分析】根据等差数列的性质，根据a2?4,a4?2，求出a1，d，代入等差数列的前n项和公式即可． 【详解】数列{an}是等差数列，a2=4=a1+d，a4=2=a1+3d，所以a1=5，d=-1，则S6=6a1+【点睛】本题考查等差数列的通项公式，前n项和公式，属于基础题．
2．（2020·海南中学高三月考文、理）等比数列?an?的前n项和为Sn，公比为q，若S6?9S3，S5?62，则a1?（ ）
A．2 【答案】B 【解析】
【分析】根据题意，分析可得等比数列?an?的公比q??1，进而由等比数列的通项公式可得
B．2
C．5 D．3
B．10
C．15
D．30
6?5???1?=15． 2a11?q61?q???9?a?1?q?，解可得q=2，又由S311?q5?a11?q51?q???31a1?62，解可得a1的值，即可得答案．
a11?q61?q【详解】根据题意，等比数列?an?中，若S6?9S3，则q??1，若S6?9S3，则
???9?a?1?q?，
311?q解可得q?8，则q=2，又由S5?62，则有S5?3a11?q51?q???31a1?62，解可得a1?2；故选B．
【点睛】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，关键是掌握等比数列的前n项和的性质．
3．（2020·黑龙江哈九中高三期末（文））已知数列?an?为等差数列，Sn为其前n项和，2?a5?a6?a3，则S7?（ ）
A．2
B．7
C．14
D．28
1
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
【答案】C 【解析】
【分析】利用等差数列通项的性质，将已知条件转化为关于a4的方程，由此解得a4的值，利用等差数列前n项和的性质，求得S7的值.
Q2?a5?a6?a3，?2?a4?d?a4?2d?a4?d，a4?2，【详解】解得：?S7?7?a1?a7?2?7a4?14.
【点睛】本小题主要考查等差数列通项的性质，考查等差数列前n项和公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
4．（2020·河南高三（文、理））已知数列{an}满足an?1?an?2，且a1,a3,a4成等比数列.若{an}的前n项和为Sn，则Sn的最小值为（ ）
A．–10
【答案】D 【解析】
【分析】利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得Sn，再利用二次函数的性质，可得当n?4或5时，Sn取到最小值.
2【详解】根据题意，可知{an}为等差数列，公差d?2，由a1,a3,a4成等比数列，可得a3?a1a4，
B．?14 C．–18 D．–20
2∴(a1?4)?a1(a1?6)，解得a1??8.∴Sn??8n?n(n?1)981?2?n2?9n?(n?)2?. 224根据单调性，可知当n?4或5时，Sn取到最小值，最小值为?20.故选：D.
【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前n项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当n?4或5时同时取到最值.
5．（2020·四川棠湖中学高三月考（文、理））公差不为零的等差数列?an?的前n项和为Sn,a4是a3与a7的等比中项，S8?32，则S10等于（ ）
A．18 【答案】C 【解析】
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
2
B．24 C．60 D．90
22【详解】依题意可得，a4?a3a7，设等差数列?an?的公差为d，则d?0．由a4?a3a7，S8?32可得
?(a1?3d)2?(a1?2d)(a1?6d)a1??32a1?9d?{S??10?60，故选C。 ，解得，所以?2a1?7d10d?22?8?32?2?6. （2020·广东佛山一中高三期中（文、理））等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?a5?a10?a15?a19?2，则S19的值为（ ）
A．38
【答案】C
【解析】由等差数列的性质可知a1?a5?a10?a15?a19?a1?a19??a5?a15??a10??a10?2．即
B．-19
C．-38
D．19
a10??2．S19?19?a1?a19?2?19a10??38．故本题答案选Ｃ．
7．（2020·河南高三（文、理））已知各项都是正数的数列{an}满足an?1?an?2nn?N时，
?*若当且仅当n?4?，
an取得最小值，则（ ） nA．0?a1?12
B．12?a1?20
C．a1?12
D．a1?20
【答案】B 【解析】
【分析】根据递推关系，利用累加法求出an?n?n?a1，进而得到单调性，即可得答案.
【详解】由题意得当n?2时，an?an?1?2n?2，an?1?an?2?2n?4,L,a2?a1?2，累加得
2ana?n?1?1，再利用对勾函数的nnana?n?1?1，因为当且仅当n?4nnaaaaa时，n取得最小值， a1?0，所以由“对勾两数”的单调性可知4?3且4?5，
n4345aaaa∴4?1?1?3?1?1且4?1?1?5?1?1，解得12?a1?20.故选：B.
4345an?a1?n2?n，故an?n2?n?a1，当n?1时，该式也成立，则
【点睛】本题考查累加法求数列通项公式、对勾函数的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意n为整数的特殊性.
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
3
a1a2?0，S1?6a3?27a5，8. （2020·广东高三月考（文、理））设等比数列?an?的前n项和为Sn，则
的值为（ ）
A．?【答案】A 【解析】
【分析】由a1a2?0得公比q?0，然后由S1?6?a3?a5?求出q，即可计算出
a3a6a93a51 27B．
1 27C．
1 8D．
11 或?827a3a6a9． 3a5242【详解】∵a1a2?0，∴公比q?0，∵S1?6a3?27a5，∴a1?6a1q?27a1q，q?1，又q?0， 93a3a6a9a6a63113??()?q??∴q??，∴．故选：A. 33a5a5a5273【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等比数列的性质，掌握等比数列通项公式是解题关键． 9.（2020·上海高三）“三个实数a,b,c成等差数列”是“2b?a?c”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 【答案】C 【解析】
【分析】根据充要条件及等差数列的定义判断即可．
【详解】若“a，b，c成等差数列”，则“2b＝a+c”，即“a，b，c成等差数列”是“2b＝a+c”的充分条件； 若“2b＝a+c”，则“a，b，c成等差数列”，即“a，b，c成等差数列”是“2b＝a+c”的必要条件，综上可得：“a，b，c成等差数列”是“2b＝a+c”的充要条件，故选：C．
【点睛】本题考查的知识是充要条件的判断，正确理解并熟练掌握充要条件的定义，是解答的关键． 10. 2020·湖北高三月考 （文））已知数列?an?为等差数列，若a1?a5?a9?8?，则cos?a2?a8?的值为（ ）
A．-【答案】A 【解析】
【分析】利用等差数列的性质可知,a1?a9?2a5 ,求出a5,再由a2?a8?2a5即可求解.
D．既不充分也不必要条件
1 2B．?3 2C．
1 2D．3 2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
4
a1?a5?a9?8?，【详解】∵数列?an?为等差数列，∴由等差数列的性质可得,a1?a9?2a5，所以3a5?8?，
即a5?8?16?16?2?1,因为a2?a8?2a5,所以a2?a8??cos??.故选：A ，∴cos(a2?a8)?cos33332【点睛】本题考查等差数列的性质和三角函数的诱导公式;属于基础题.
11.（2020·广东高三月考（理、文））在等比数列?an?中，a2，a14是方程x2?8x?6?0的根，则值为（ ）．
A．?4?10 B．6 【答案】C 【解析】
2【分析】根据等比数列的性质结合韦达定理求出：a2?a14??8?0,a2a14?a3a13?a8?6，讨论a8的符
a3a13的a8C．?6 D．?6或6
号即可求得.
【详解】在等比数列?an?中，a2，a14是方程x2?8x?6?0的根，??64?24?40?0，由韦达定理：
a2?a14??8?0,a2a14?6，所以a2,a14同为负数，等比数列所有偶数项符号相同，所以a8?0，根据等
2比数列的性质：a2a14?a3a13?a8?6，a8??6，所以a3a136???6故选：C a8?6【点睛】此题考查等比数列的性质，结合二次方程韦达定理解决项的关系.
12．（2020·北京市十一学校高三月考（理））已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论中一定成立的（ ）
A．若a5?0，则S2019?0 C．若a6?0，则S2018?0 【答案】B 【解析】
【分析】根据a5?0，可得a1?0，然后对公比分情况讨论，当q?1时，可知S2019符号；当q?1时，
B．若a5?0，则S2019?0 D．若a6?0，则S2018?0
S2019?a1?1?q2019?1?q，根据1?q2019,1?q同号，可得结果.
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
5
第六篇数列01-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试（文理通用）（解析版）
