二元一次方程(组)及其应用
一.选择题
?3x?2y?71. （2019?天津?3分）方程组?，的解是
6x?2y?11??x?2?x??1?x?1?x?3?A.? B.? C.? D.?1
y??y?5?y?2?y?-1?2?【答案】D
?3x?2y?7①【解析】用加减消元法，?
6x?2y?11②?①+②=3x?2y?6x?2y?7?11
9x?18 x?2 代入x?2到①中，6?2y?7则y?
2. （2019?广西贺州?3分）已知方程组A．﹣2
B．2
，则2x+6y的值是（ ） C．﹣4
D．4
1，故选D. 2【分析】两式相减，得x+3y＝﹣2，所以2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4． 【解答】解：两式相减，得x+3y＝﹣2， ∴2（x+3y）＝﹣4， 即2x+6y＝﹣4， 故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．
二.填空题
1. （2019?河北?4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地． （1）A，B间的距离为 km；
（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为 km．
【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴， ∴AB＝12﹣（﹣8）20；
（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D， 由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，
AE＝12，
设CD＝x， ∴AD＝CD＝x，
由勾股定理可知：x＝（18﹣x）+12， ∴解得：x＝13， ∴CD＝13，
故答案为：（1）20；（2）13；
2
2
2
2. （2019?江苏宿迁?3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个
天平右盘中砝码的质量为 10 ．
【分析】设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意列出方程：出第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝10． 【解答】解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y， 由题意得：
，
，解得：
，得
解得：，
∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10； 故答案为：10．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．
3. （2019?四川自贡?4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为
．
【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费＝466元，②篮球的单价﹣足球的单价＝4元，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：
，
故答案为：，
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的
等量关系．
三.解答题
1. （2019?贵阳?10分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，
B款销售数量是10本，销售总价是280元．
（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；
（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．
【分析】（1）直接利用第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元，分别得出方程求出答案； （2）利用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，得出不等式求出答案．
【解答】解：（1）设A款毕业纪念册的销售为x元，B款毕业纪念册的销售为y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：A款毕业纪念册的销售为10元，B款毕业纪念册的销售为8元；
（2）设能够买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业纪念册（60﹣a）本，根据题意可得： 10a+8（60﹣a）≤529， 解得：a≤24.5，
则最多能够买24本A款毕业纪念册．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
2. （2019?海南?10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和
3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？
【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．
【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元， 由题意得：
，
解得：；
答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．
3. （2019?河南?9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个
B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组
，即可求解；
（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，根据题意得到由题意可知，z≥（30﹣z），W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，根据一次函数的性质，即可求解； 【解答】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元， 根据题意，得
，
∴，
∴A的单价30元，B的单价15元；
2019年全国各地中考数学试题分类汇编（二） 专题5 二元一次方程（组）及其应用（含解析）
