42“滑块-木板”模型中的能量转化问题
1.(多选)如图1所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为Ff，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是( )
图1
A．此时小物块的动能为F(x＋L) B．此时小车的动能为Ffx
C．这一过程中，小物块和小车增加的机械能为Fx－FfL D．这一过程中，因摩擦而产生的热量为FfL
2．(多选)(2017·泰州中学模拟)如图2所示，长为L、质量为M的木板静置在光滑的水平面上，在木板上放置一质量为m的物块，物块与木板之间的动摩擦因数为μ.物块以v0从木板的左端向右滑动，若木板固定不动时，物块恰好能从木板的右端滑下．若木板不固定时，下列叙述正确的是( )
图2
A．物块不能从木板的右端滑下 B．对系统来说产生的热量Q＝μmgL
C．经过t＝物块与木板便保持相对静止
?M＋m?μgD．摩擦力对木板所做的功等于物块克服摩擦力所做的功
3．(多选)水平地面上固定一倾角为θ＝37°的足够长的光滑斜面，如图3所示，斜面上放一质量为mA＝2.0 kg、长l＝3 m的薄板A.质量为mB＝1.0 kg的滑块B(可视为质点)位于薄板A的最下端，B与A之间的动摩擦因数μ＝0.5.开始时用外力使A、B静止在斜面上，某时刻给滑块B一个沿斜面向上的初速度v0＝5 m/s，同时撤去外力，已知重力加速度g＝10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是( )
2
Mv0
图3
A．在滑块B向上滑行的过程中，A、B的加速度大小之比为3∶5 B．从A、B开始运动到A、B相对静止的过程所经历的时间为0.5 s
25
C．从A、B开始运动到A、B相对静止的过程中滑块B克服摩擦力所做的功为 J
925
D．从A、B开始运动到A、B相对静止的过程中因摩擦产生的热量为 J
3
4．(2018·高邮市段考)如图4所示，质量为M＝4 kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量为m＝1 kg，大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F＝8 N，铁块在长L＝6 m的木板上滑动．取g＝10 m/s.求：
图4
(1)经过多长时间铁块运动到木板的左端；
(2)在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功； (3)在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能．
2
答案精析
1．BD [小物块运动的位移为x＋L，拉力和摩擦力做功，由动能定理得(F－Ff)(x＋L)＝Ek1，故选项A错误；小车仅受摩擦力，由动能定理得Ffx＝Ek2，选项B正确；小物块和小车组成的系统的机械能增加量为非重力做功，即(F－Ff)(x＋L)＋Ffx＝F(x＋L)－FfL，选项C错误；因摩擦而产生的热量为摩擦力与相对路程之积，即Q＝FfL，选项D正确．]
2．AC [木板固定不动时，物块减少的动能全部转化为内能．木板不固定时，物块向右减速的同时，木板要向右加速，物块减少的动能转化为系统产生的内能和木板的动能，所以产生的内能必然减小，物块相对于木板滑行的距离要减小，不能从木板的右端滑下，故A正确．对系统来说，产生的热量Q＝Ffx相对＝μmgx相对<μmgL，故B错误．设物块与木板最终的共同速
度为v，物块和木板系统动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律，有：mv0＝(m＋M)v，对木板M，由动量定理得：μmgt＝Mv，联立解得t＝，故C正确．由于物块与木板
?M＋m?μg相对于地的位移大小不等，物块对地位移较大，而摩擦力大小相等，所以摩擦力对木板所做的功小于物块克服摩擦力所做的功，故D错误．]
3．CD [由题中条件可知，当滑块B向上运动时，薄板A将沿斜面向下运动，由受力分析和牛顿第二定律可知，对薄板A，mAgsin θ－μmBgcos θ＝mAaA，薄板A的加速度aA＝4 m/s，方向沿斜面向下；对滑块B，μmBgcos θ＋mBgsin θ＝mBaB，则滑块B的加速度aB＝10 m/s，方向沿斜面向下，故在滑块B向上滑行的过程中，A、B的加速度大小之比为2∶5，选项A错误；开始运动时，滑块B向上做匀减速直线运动，减速到零所需要的时间t1＝＝0.5 s，此时薄板A的速度大小为vA＝aAt1＝2 m/s，然后二者均向下运动，且二者的加速度不变，最110
后速度相同，则有vA＋aAt2＝aBt2，代入数据可解得t2＝ s，共同速度为v＝ m/s，A、B335v0
从开始运动到速度相同所用时间为t＝t1＋t2＝ s，选项B错误；滑块B的位移为xB＝t1
62
22
Mv0
v0
aBv2525－t2＝ m，方向沿斜面向上，所以滑块B克服摩擦力做的功为W＝μmBgxBcos θ＝ J，2369v01212v25选项C正确；A、B的相对位移为x＝t1＋aAt1＋vAt2＋aAt2－t2，代入数据解得x＝ m，
222212
25
故从A、B开始运动到A、B相对静止的过程中因摩擦产生的热量Q＝μmBgxcos θ＝ J，
3选项D正确．]
4．(1)2 s (2)64 J (3)40 J
解析 (1)铁块与木板间的滑动摩擦力Ff＝μmg＝0.4×1×10 N＝4 N 铁块的加速度a1＝
F－Ff8－422
＝ m/s＝4 m/s m1
Ff422
木板的加速度a2＝＝ m/s＝1 m/s
M4
1212
铁块滑到木板左端的时间为t，则a1t－a2t＝L
22代入数据解得t＝2 s
1212
(2)铁块位移x1＝a1t＝×4×2 m＝8 m
22恒力F对铁块做的功W＝Fx1＝8×8 J＝64 J (3)方法一： 铁块的动能
EkA＝(F－Ff)x1＝(8－4)×8 J＝32 J
1212
木板位移x2＝a2t＝×1×2 m＝2 m
22木板的动能EkB＝Ffx2＝4×2 J＝8 J 铁块和木板的总动能
Ek总＝EkA＋EkB＝32 J＋8 J＝40 J.
方法二：
铁块的速度v1＝a1t＝4×2 m/s＝8 m/s 1212
铁块的动能EkA＝mv1＝×1×8 J＝32 J
22木板的速度v2＝a2t＝1×2 m/s＝2 m/s 1212
木板的动能EkB＝Mv2＝×4×2 J＝8 J
22
铁块和木板的总动能Ek总＝EkA＋EkB＝32 J＋8 J＝40 J.
江苏专版2019版高考物理一轮复习第五章机械能微专题42“滑块_木板”模型中的能量转化问题备考精炼
