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高等代数中的线性变换思想应用
作者：闫雷 亢佳萌
来源：《知识文库》2020年第04期
高等代数作为本科专业一门重要的课程，具有较大的难度和复杂性，但是对于学生其他专业课程的学习，高等代数能够起到基础性的作用。线性变换是高等代数课程中的核心内容之一，有着丰富的理论内容，一般对线性变换的研究是在线性空间中取一组基，接着求出线性变换在这组基下的矩阵，然后就可以将现象变换的研究转化为对数域上方阵的研究。本文主要探讨了高等代数中线性变换思想的应用。 1.1 线性空间
高等代数中的线性空间是一个给出法则，设定一个V集合，其中任意两个元素且是在非空的集合V中有数域P中的运算，定义为一种加法的运算，同时，在数域P中的任意元素还是乘法的运算，可以称为乘积的数量，这就可以记为P、V就是数域的线性空间，并且还满足交换律、结合律以及数的分配律等规则。 1.2 欧式空间
高等代数中线性空间主要涉及到的运算是加法和数量的乘法的运算，对于几何问题的空间推广会涉及到引入度量，比如长度、夹角等，丰富线性空间的内容和方法。准确地把握施密特的正交组基的基本性质和好处，并利用好标准的正交基的特性。 2.1 线性变换的定义
2.2 线性变换在有限维线性空间上的应用
所以在Euclid线性空间V上的正交变换，是具有可逆性的，并且对于其与线性变换的合成运算，可以当作一个群，对于正交变换而言，需要保持内积和其任意两点间的距离，那么这个群可以当作Euclid线性空间V。而对于一些无限维线性空间上的正交变换而言，其涉及到的线性变换的合成运算，一般只能作为一个半群看待，实际上某些无限维线性空间上的正交变换不一定具有可逆性。 2.3 线性变换的相关性质
在线性变换思想中，存在着较多的线性性质，不过在这些线性性质中存在着一些性质，这些性质的成立不会将线性条件作为前提，并且对这些性质而言，它们本身就具有一定的线性条件。本文中通过线性空间中的正交变换和对称变换，进行相应的分析。
高等代数中的线性变换思想应用
