专题２２ 等腰三角形
（满分：100分 时间：90分钟）
班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________
一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)
1．（2024·四川雅安市·中考真题）已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点B、C、F共线，ABC沿BF方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s与t之间关系的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A 【分析】
分点C在EF中点的左侧、点C在EF中点的右侧、点C在F点右侧且B在EF中点的左侧，点C在F点右侧且B在EF中点的右侧四种情况，分别求出函数的表达式即可求解． 【详解】
解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，运动速度为1， 当点C在EF的中点左侧时，
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设AC交DE于点H，
则CE=t，HE=ECtan∠ACB=t×3=3t， 则S=S△CEH=
12×CE×HE=12×t×3t=322t， 可知图象为开口向上的二次函数，
当点C在EF的中点右侧时，设AB与DE 交于点M，
则EC=t，BE=a-t，ME=3BE3(at)，
∴S=
3a2?3?a?t?2??32t2?3at?34a242， 可知图象为开口向下的二次函数；
当点C在F点右侧且B在EF中点的左侧时，
S=
34a2?32?t?a?2??332t2?3at?4a2， 2 / 22
可知图象为开口向下的二次函数；
当点C在F点右侧且B在EF中点的右侧时，
此时BF=2a-t，MF=3BF3(2at)，
∴S3(2at)2232t23at23a2， 2可知图象为开口向上的二次函数； 故选：A 【点睛】
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 2．（2024·广东中考真题）如图，在正方形ABCD中，AB?3，点E，F分别在边AB，CD上，
?EFD?60?．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（ ）
A．1 【答案】D 【分析】
B．2 C．3 D．2
由CD∥AB得到∠EFD=∠FEB=60°，由折叠得到∠FEB=∠FEB’=60°，进而得到∠AEB’=60°，然后在Rt△AEB’中由30°所对直角边等于斜边一半即可求解． 【详解】
解：∠四边形ABCD是正方形，
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专题22 等腰三角形-2024年中考数学一轮复习精讲+热考题型(专题测试)(解析版)
