2019-2020年高二理科数学选修2-1期末试卷及答案-选修2-1北师大版
（测试时间：120分钟 满分150分）
注意事项：答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，答案
写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．本卷考试结束后，上交答题纸． ．．．．．．．．．
一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）
?x?R，使tanx?1，其中正确的是 （ ） 1. 已知命题p：?x?R，使tanx?1 (A) ?p：?x?R，使tanx?1 (C) ?p：
?x?R，使tanx?1 (B) ?p：?x?R，使tanx?1 (D) ?p：2. 抛物线y2?4ax(a?0)的焦点坐标是 （ ） （A）（a , 0） （B）(－a, 0) （C）（0, a） （D）（0, －a） 3. 设a?R，则a?1是
1?1 的 （ ） a （B）必要但不充分条件
（D）既不充分也不必要条件
（A）充分但不必要条件 （C）充要条件
4. 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的 中线长为 （ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 5.有以下命题：
①如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a,b的关系是不共线；
②O,A,B,C为空间四点，且向量OA,OB,OC不构成空间的一个基底，则点O,A,B,C一定共面； ③已知向量a,b,c是空间的一个基底，则向量a?b,a?b,c也是空间的一个基底。
其中正确的命题是 （ ） （A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③
6. 如图：在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点。若AB?a，AD?b，AA1?c则下列向量中与BM相等的向量是（ ）
D1A1DAB1111a?b?c （B）a?b?c 22221111（C）?a?b?c （D）a?b?c
2222（A） ?MB1CC1
7. 已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是 （ ）
x2y2x2y2（A）??1（x≠0） （B）??1（x≠0）
36202036x2y2x2y2（C）??1（x≠0） （D）??1（x≠0）
620206
8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果x1?x2=6，
那么AB＝ （ ） （A）6 （B）8 （C）9 （D）10
9. 若直线y?kx?2与双曲线x?y?6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是 （ ）
22（A）（?1515151515,,0） （D）（?,?1） ）（B）（0,） （C）（?33333210.试在抛物线y??4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A??2,1?的距离之和最小，则该点 坐标为 （ ） （A）???1??1?,1? （B）?,1? （C）?2,?22 （D）?2,22 ?4??4?????11. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如果AB=BC=1，AA1=2，那么A到直线A1C的距离为 （ ） （A）3623626 （B） （C） （D） 2333x2y212.已知点F1、F2分别是椭圆2?2?1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，
ab若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e为 （ ） 1123（A） （B） （C） （D）
2323二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）
13.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则x y =___________。
14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度
是________米。
x2y2??1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。 15. 如果椭圆
36916.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②在?ABC中，“?B?60?”是“?A,?B,?C三个角成等差数列”的充要条件.
?x?1?x?y?322
是?的充要条件；④“am ?y?2?xy?2以上说法中，判断错误的有___________. 三、解答题（共6小题，满分74分） ③? 17.（本题满分12分） 2设p：方程x?mx?1?0有两个不等的负根，q：方程4x?4(m?2)x?1?0无实根， 2若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围． 18.（本题满分12分） 已知椭圆C的两焦点分别为F1-22,0、F222,0，长轴长为6， ⑴求椭圆C的标准方程; ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。. 19.（本题满分12分） 如图，已知三棱锥O?ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直， 且OA?1，OB?OC?2，E是OC的中点。 （1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值； （2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值。 20.（本题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y＝2x相交于A、B两点。 （1）求证：命题“如果直线l过点T（3，0），那么OA?OB＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。 21.（本题满分14分） 2????PADBC如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， PA=AD=2，BD=22. （1）求证：BD⊥平面PAC； （2）求二面角P—CD—B余弦值的大小； （3）求点C到平面PBD的距离. 22. （本题满分12分） x2y2如图所示，F1、F2分别为椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右两个焦点，A、B为两个顶点， ab已知椭圆C上的点(1,3)到F1、F2两点的距离之和为4. 2（1）求椭圆C的方程和焦点坐标； （2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积. 高二年级理科数学选修2-1期末试卷 参考答案 一、选择题： 题号 答案 1 C 2 A 3 A 4 B 5 C 6 A 7 B 8 B 9 D 10 A 11 C 12 D 二、填空题： 13、 2 14、42 15、 x?2y?8?0 16、③④ 三、解答题： ???m2?4?0 17、解：若方程x?mx?1?0有两个不等的负根，则?， …………2分 ?x1?x2??m?02所以m?2，即p:m?2． ………………………………………………………3分 若方程4x?4(m?2)x?1?0无实根，则??16(m?2)?16?0， …………5分 即1?m?3， 所以p:1?m?3． …………………………………………………6分 因为p?q为真，则p,q至少一个为真，又p?q为假，则p,q至少一个为假． 所以p,q一真一假，即“p真q假”或“p假q真”． ……………………………8分 所以?22?m?2?m?2或? …………………………………………………10分 ?m?1或m?3?1?m?3 所以m?3或1?m?2． 故实数m的取值范围为(1,2][3,??)． …………………………………………12分 18、解：⑴由F1-22,0、F222,0，长轴长为6 得：c?????22,a?3所以b?1 22∴椭圆方程为x?y?1 …………………………………………………5分 91x2y2⑵设A(x1,y1),B(x2,y2),由⑴可知椭圆方程为??1①, 91∵直线AB的方程为 y?x?2② ……………………………7分 把②代入①得化简并整理得10x2?36x?27?0 ∴x1?x2??18,x1x2?27 ……………………………10分 5102182763 ……………………………12分 又AB?(1?1)(?4?)?52105 2
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