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江苏省2013届高考数学（苏教版）二轮复习专题14 圆
_锥_曲_线
回顾2008～2012年的高考题，在填空题中主要考查了椭圆的离心率和定义的运用，在解答题中2010、2011、2012年连续三年考查了直线与椭圆的综合问题，难度较高．在近四年的圆锥曲线的考查中抛物线和双曲线的考查较少且难度很小，这与考试说明中A级要求相符合．
预测在2013年的高考题中：
(1)填空题依然是以考查圆锥曲线的几何性质为主，三种圆锥曲线都有可能涉及． (2)在解答题中可能会出现圆、直线、椭圆的综合问题，难度较高，还有可能涉及简单的轨迹方程的求解．
x2y210
1．若椭圆5＋m＝1的离心率e＝5，则m的值是________． 10
解析：当m>5时，5＝10
当m<5时，5＝25
答案：3或3
2．若抛物线y2＝2x上的一点M到坐标原点O的距离为3，则M到该抛物线焦点的距离为________．
13
解析：设M的坐标为(x，±2x)(x>0)，则x＋2x＝3，解得x＝1，所求距离为1＋2＝2.
2
m－525m，解得m＝3；
5－m
5，解得m＝3.
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3答案：2 3．双曲线2x2－y2＋6＝0上一个点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为________．
y2x2
解析：双曲线方程化为6－3＝1.设P到另一焦点的距离为d，则由|4－d|＝26得d＝4＋26，或d＝4－26(舍去)．
答案：26＋4
x2y2
4．(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线m－m2＋4＝1的离心率为5，则m的值为________．
解析：由题意得m＞0，∴a＝m，b＝
m2＋4，
∴c＝
m2＋m＋4c
m2＋m＋4，由e＝a＝5得＝5， m
解得m＝2. 答案：2
x2y2
5．已知椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆上存在PF1
点P，使得PF2＝e，则该椭圆离心率e的取值范围是________．
PF1
解析：∵PF2＝e，∴PF1＝ePF2＝e(2a－PF1)， 2aePF1＝1＋e.
2ae2ae2e
又a－c≤PF1≤a＋c，∴a－c≤1＋e≤a＋c，a(1－e)≤1＋e≤a(1＋e)，1－e≤1＋e≤1＋e，解得e≥2－1.
又0 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载 [典例1] x2y2 (2012·四川高考)(1)椭圆4＋3＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B.当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是________． (2)(2011·福建高考)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于________． [解析] (1)法一：依题意得知，点F(－1,0)，不妨设点A(2cos θ，3sin θ)(sin θ>0)，则有B(2cos θ，－3sin θ)，|FA|＝|FB|＝ ?2cos θ＋1?2＋3sin2θ＝2＋cos θ，|AB|＝23sin θ，|FA| πππ?π? k∈Z，＋|FB|＋|AB|＝4＋2cos θ＋23sin θ＝4＋4sin?θ＋6?，当θ＋6＝2kπ＋2，即θ＝2kπ＋3，31 k∈Z，2cos θ＝1，3sin θ＝2时，△FAB的周长最大，此时△FAB的面积等于2×(1＋1)×3＝3. 法二：椭圆右焦点为F′(1,0)． 由椭圆定义|AF|＋|AF′|＝|BF|＋|BF′|＝2a. 则△FAB的周长l＝|AF|＋|BF|＋|AB| ＝4a－(|F′A|＋|F′B|)＋|AB| ＝4a－||F′A|＋|F′B|－|AB||≤4a. 所以△FAB周长最大时，直线x＝m经过F′(1,0)这时|AB|＝3， 1 此时S△FAB＝2×2×3＝3. (2)由题意可设：|PF1|＝4m，|F1F2|＝3m，|PF2|＝2m， 当圆锥曲线是椭圆时，长轴长为2a＝|PF1|＋|PF2|＝ 4m＋2m＝6m，焦距为2c＝|F1F2|＝3m， c2c3m1 所以离心率e＝a＝2a＝6m＝2； 当圆锥曲线是双曲线时，实轴长为2a＝|PF1|－|PF2|＝4m－2m＝2m，焦距为2c＝|F1F2|c2c3m3 ＝3m，所以离心率e＝a＝2a＝2m＝2. 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载 13 [答案] (1)3 (2)2或2 解决圆锥曲线上的点与焦点的距离问题，一般考虑用定义，在椭圆和双曲线的方程中要注意a，b，c之间关系的区别． [演练1] x2y2 (1)已知双曲线a－2＝1的一个焦点坐标为(－3，0)，则其渐近线方程为________； (2)已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1 和直线l2的距离之和的最小值是________． 解析：(1)由a＋2＝3，可得a＝1， y2 ∴双曲线方程为x2－2＝1， y ∴其渐近线方程为x±2＝0，即y＝±2x. (2)由y2＝4x可知l2：x＝－1是抛物线的准线，所以P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离．动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值即为点F(1,0)到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离d＝ |4＋6|＝2. 42＋32 答案：(1)y＝±2x (2)2 [典例2] x2y2222(2012·北京高考)已知椭圆C：a＋b＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为2.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N. (1)求椭圆C的方程； 10 (2)当△AMN的面积为3时，求k的值． a＝2，??c2 [解] (1)由题意得?a＝2， ??a＝b＋c， 2 2 2 解得b＝2， x2y2 所以椭圆C的方程为4＋2＝1. 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载 ykx1??＝?－?，(2)由?x2y2得 ?1?4＋2＝(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0. 设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 4k2 y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝1＋2k2， 2k2－4x1x2＝1＋2k2， 所以MN＝ ＝ 2 ＝ ?x2－x1?2＋?y2－y1?2 ?1＋k2?[?x1＋x2?2－4x1x2] ?1＋k2??4＋6k2? . 1＋2k2 ， 1＋k2|k| 又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝所以△AMN的面积为 |k| 4＋6k21 S＝2MN·d＝1＋2k2. |k| 由 4＋6k210 42 1＋2k2＝3，化简得7k－2k－5＝0， 1. 解得k＝± 本题主要考查椭圆的标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系．解决直线与圆锥曲线的位置关系的相关问题，一般是联立方程消元后转化为二次方程的问题． [演练2] 已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1 ?p? 解：直线AB的方程是y＝22?x－2?，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，所以 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载
2013高考数学二轮复习-专题14圆锥曲线(精)
