数与形的完美结合
——五年级数学上册“公倍数和最小公倍数”教学案例及反思
唐理君
案例：
（课前教师在在黑板上贴长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，以及边长6厘米和8厘米的正方形纸片）
师：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米和8厘米和正方形，能铺满哪个天方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。
（学生独立活动后，指名在黑板上用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米和8厘米的正方形。）
师：通过刚才的活动，你们发现了什么？
生1：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片可以正好铺满边长6厘米和正方形，但不能正好铺满边长8厘米和正方形。
师：与这位同学的发现相同的同学举手。 （教室里大多数同学都高举着手，一脸的兴奋）
师：真棒，我们通过动手实践得出一个公认的结论。那么在用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几块？怎样用算式来表示呢？
生2：沿着上面一条边可以放2块，列式为：6÷3＝2（块）；沿着右面一条边可以放3块，列式为：6÷2＝3（块）。
（教师在边长6厘米的正方形下面板书：6÷3＝2，6÷2＝3） 师：铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺完吗？
生3：沿着上面一条边不能正好铺放2块还剩下2厘米，列式为：8÷3＝2……2；沿着右面一条边可以放4块，列式为：8÷2＝4（块）。
（教师在边长8厘米的正方形下面板书：8÷3＝2……2，8÷2＝4）
师：根据刚才铺正方形过程，仔细想一想，用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流一下。 （学生小组交流各自的想法） 师：谁来代表你们小组先来交流 生4：能正好铺满边长12厘米的正方形。 师：你们是怎么想的？
生4：因为用12除以2和3都没有余数。
生5：能正好铺满边长18厘米的正方形，因为用18除以2和3都没有余数。 师：说的真完整。
生6：能正好铺满边长24厘米的正方形，因为用24除以2和3也都没有余数。 生7：我们能正好铺满边长是6的倍数的正方形。像6、12、18、24等等。
生8：我们发现用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片能正好铺满的正方形，边长的厘米既是2的倍数，又是3的倍数。 师：能举个例子来说明吗？
生8：比如边长是18厘米的正方形，18既是2的倍数，又是3的倍数，所以用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片肯定能正好铺满边长是18厘米的正方形。
师：能运用我们学过的倍数的知识来解释，你们组的同学真了不起！其实运用我们学过的知识来解决新的数学问题是一种很好的思维方法。
师：像6、12、18、24等等，它们既是2的倍数，又是3的倍数，我们就可以说它们是2和3的公倍数。（板书：公倍数） …… 反思：
一、在操作中生疑
教材之所以选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，我想是因为这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引导学生积极地思考。当学生用同一种长方形纸片铺两个不同的正方形，面对出现的两种结果，会提出“为什么有时正好铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有研究价值的问题。他们沿着正方形的边铺长方形纸片，就会想到正好铺满与不能正好铺满的原因可能和边长有关，于是产生进一步研究正方形边长和长方形长、宽之间关系的愿望。 二、在交流中感悟
在分析正方形的边长和长方形长、宽之间的关系，按学生的认知规律，教师设计成两个层次：第一个层次联系铺的过程与结果，从两个正方形的边长除以长方形的长、宽没有余数和有余数的层面上，体会正好铺满与不能正好铺满的原因。第二个层次根据正好铺满边长6厘米的正方形、不能正好铺满边长8厘米的正方形的经验，联想还能正好铺满边长是几厘米的正方形。通过小组合作讨论、交流知道这样的正方形有无数多个。 三、在联想中建构
因为学生在四年级（下册）教材里，已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数， 因此当教师一旦给学生提供交流讨论分享的平台时，学生思维的火花不断擦亮，有的联想到“能正好铺满边长是6的倍数的正方形”有的联想到“能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。”在头脑中将眼前的长方形和正方形，与“倍数”紧紧地联系起来，然后教师及时揭示公倍数的含义，把感性认识提升成理性认识，实现了数与形的完美结合。
数与形的完美结合教学案例
