高中数学人教A版选修1-1第二章《2.3 抛物线（通用）》
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1教学目标
一、知识目标
1.了解抛物线的实际背景,了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用; 2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质 3.能灵活运用抛物线的定义和标准方程解决有关问题。 二、能力目标：培养学生分析问题解决问题的能力
三、德育目标：教育学生养成良好的分析解决问题的习惯,树立联系的辩证观。
2学情分析
由于学生基础非常差,所以原本 一课时的内容,只能分为两课时来讲,而且难度稍微大一点的题目必须删除或者直接跳过不讲。
3重点难点
教学重点:抛物线的定义及相关概念
教学难点:抛物线的标准方程、图形及几何性质
4教学过程
活动1【导入】新课引入
前面,我们复习了两种圆锥曲线——椭圆、双曲线,今天我们一起来复习第三种圆锥曲线——抛物线,首先我们来看看考纲,看看高考对本知识点的考试要求如何。
1.了解抛物线的实际背景,了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用; 2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 活动2【讲授】知识梳理
在明确了高考的考试要求后,那么我们的复习就有了更明确的方向了。首先我们还是有必要先把本节的知识要点梳理一下。 1.抛物线的定义
(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(F?l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.
(2)其数学表达式:|MF|=d(其中d为点M到准线的距离). 2.抛物线的标准方程与几何性质 活动3【测试】诊断自测
1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.( ) (2)方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点坐标是,准线方程是x=-.( )
(3)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.( )
(4)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径,那么抛物线x2=-2ay(a>0)的通径长为2a.( ) 2.(2014·安徽卷)抛物线y=x2的准线方程是( )
A.y=-1 B.y=-2 C.x=-1 D.x=-2
3.(2014·新课标全国Ⅰ卷)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,则x0=( )
A.1 B.2 C.4 D.8
4.已知抛物线方程为y2=8x,若过点Q(-2,0)的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是________.
5.动圆过点(1,0),且与直线x=-1相切,则动圆的圆心的轨迹方程为__________. 活动4【讲授】典例讲解 考点一 抛物线的定义及应用
【例1】 (1)F是抛物线y2=2x的焦点,A,B是抛物线上的两点,|AF|+|BF|=6,则线段AB的中点到y轴的距离为________.
(2)已知点P是抛物线y2=4x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(4,a),则当|a|>4时,|PA|+|PM|的最小值是________.
解析: (1)如图,过A,B分别作准线的垂线,垂足分别为D,E,由|AF|+|BF|=6及抛物线的定义知|AD|+|BE|=6,所以线段AB的中点到准线的距离为(|AD|+|BE|)=3.又抛物线的准线为x=-,所以线段AB的中点到y轴的距离为.
(2)将x=4代入抛物线方程y2=4x,得y=±4,|a|>4,所以A在抛物线的外部,如图.由题意知F(1,0),抛物线上点P到准线l:x=-1的距离为|PN|,由定义知,|PA|+|PM|=|PA|+|PN|-1
=|PA|+|PF|-1.当A,P,F三点共线时,|PA|+|PF|取最小值,此时|PA|+|PM|也最小,最小值为|AF|-1=-1.
规律方法: 与抛物线有关的最值问题,一般情况下都与抛物线的定义有关.由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性,因此此类问题也有一定的难度.“看到准线想焦点,看到焦点想准线”,这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.
活动5【练习】课内训练
【训练1】 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )
A. √17/2 B.3 C. √5 D.9/2
解析: 抛物线y2=2x的焦点为F,准线是l,由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离,因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值,可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值,结合图形不难得出相应的最小值就等于焦点F到点(0,2)的距离.因此所求的最小值等于√17/2 活动6【活动】课堂小结
1.抛物线定义的实质可归结为“一动三定”:一个动点M,一个定点F(抛物线的焦点),一条定直线l(抛物线的准线),一个定值1(抛物线的离心率).
2.抛物线的定义中指明了抛物线上点到焦点的距离与到准线距离的等价性,故二者可相互转化,这一转化在解题中有着重要作用. 活动7【作业】基础巩固题组 完成基础巩固题组
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