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2014重庆中考15题专题（概率问题）
一、边界问题：
1.在平面直角坐标系xOy中，直线y??x?3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，
11正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上
233的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为
5
2.在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线y?x2?2x?3,与x轴交于点B、点C (B在C的左侧），点A在该抛物线上，且横坐标为－2，蓬接AB、AC现将背面完全相同，正面分别标有数－2、－1、0、1、2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横
3坐标，将该数加1作为点P的纵坐标，则点P落在内（含边界）的概率为
5
3.有五张卡片，背面颜色，形状，大小完全相同，正面分别写有-1,0,1,2,3，将它们洗匀且背面朝上，随机抽一张卡片，将正面写的数作为点P的横坐标，再将剩下卡片中任取一张，将正面写的数为点P的纵坐标，则点P落在直线y?x?2和y??x?6与x轴围成的三角形内的概率是___________.
4.在平面直角坐标系xOy中，直线y??x?3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的
3数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为5
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5.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同． 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋2x＋5与x轴所围成的区域内（不
3含边界）的概率是5
6．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球,将该小球上的数字作为点P的横坐标,将该数
1的立方作为点P的纵坐标,则点P落在抛物线y＝x2－3x－5与x轴所围成的区域内的概率是
5
7．在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线y?x2?2x?3，现将背面完全相同，正面分别标有数1、3、4、–1、–5的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数分别作
1为点P的横坐标和纵坐标，则点P在第一象限且位于上述抛物线对称轴右侧的概率为10
8．五张分别写有数字-1，0，1，3，4的卡片背面完全相同.现把它们洗匀后背面向上摆放在桌
1面上，从中任取一张，所得的数字同时作为一个点的横纵坐标，这个点在函数y?x?1的图象
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上侧平面内的概率
2 5119.有4张正面分别标有数字?1,0,,?的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将
23它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为x，另有一个被均匀分成4份的
转盘，上面分别标有数字?1,0,?4,?5，转动转盘，指针所指的数字记为y（若指针指在分割线上则重新转一次），则点P(x,y)落在抛物线y?2x2?2x?4与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是
10.在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字，
2，4，- ，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标，且点P在反比例函数y=
11．从?1,1,2三个数中任取一个数作为a,从?2,2,3中任取一个数作为b,使得抛物线y?ax2?bx?11的顶点在第一象限的概率是
311图象上，则点P落在正比例函数y=x图象上方的概率是 x4135 1612
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12.从?1，0，1，2，3五个数中任取一个数作为点P的横坐标，再将该数的平方作为点P的纵
坐标，则点P落在直线y?x?1下方的概率是
2 5
二、方程（不等式）解的问题：
1.有四张正面分别标有数学－３，０，１，５的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程
1?ax1有正整数解的概率为?2?x?22?x1 2
2.从-2，-1，0，1，2这5个数中任取一个数做为关于x的一元二次方程x2?x?k?0的k值，
3则使方程有两个不相等实数根的概率是
5
3．从－2，0，1，2四个数中任取两个数作为a，b分别代入一元二次方程ax2?bx?1?0中，那么所有的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为
mx?n??xx?14.从?1、0、2三个数中任意选取两个数作为m、n代入不等式组?中，那么得到的所
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1有不等式组中，刚好有三个整数解的概率是
3
5.小明准备了10张形状，大小及背面完全相同的不透明卡片，卡片下面分别写有整数-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，将这10张卡片的正面向下放在桌上，从中任意抽取一张，以被抽到的卡片上的数做为关于x的不等式ax+3≥0中的系数a，则使该不等式没有正整数解的概率为
7 10
6．掷一枚质地均匀各面分别刻有1，2，3，4，5，6点的正方体骰子，将所得的点数作为m的
1值，代入关于x的一元一次不等式(m-3)x-2<0中，则此一元一次不等式有正整数解的概率为
3
7．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，将该数字加2
?2x?a?02作为b的值，则(a,b)使得关于x的不等式组?恰好有两个整数解的概率是
5??x?b?0
8.在不透明的口袋中装有质地、外观完全相同的分别刻有数字为0，2，4的三个小球，从中任意摸出两个小球，将这两个小球上的数字分别作为a、b的值，则使关于x、y的二元一次方
?ax?by?4程组?只有正整数解的概率为 0 。
x?2y?2?
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重庆中考数学第15题专题训练(概率问题)教师版资料
