复习课 立体图形的表面积和体积
一、复习内容 二、复习目标
1.通过整理，复习立体图形表面积和体积的有关知识，知道有关知识之间的联系和区别，能够灵活运用所学过的知识解决简单的实际问题。
2.在复习立体图形知识的基础之上进一步发展空间观念。 三、复习重点
能够灵活运用所学过的知识解决简单的实际问题 四、复习难点
在整理中构建“立体图形表面积和体积”的知识网络 五、复习设计 （一）课前设计 预习任务
请同学们自主复习课本88内容,回顾关于立体图形的我们学过哪些知识。试着对这些知识进行整理，形成知识思维导图。
（二）课堂设计 1.回忆旧知
师：上节课我对立体图形的特征进行了而简单回顾，对于他们的表面积和体积的计算，同学们还记得吗？
出示表格，带着学生一起补充完整。 立体图形 长方体 正方体 表面积计算公式 S＝（ab＋bh＋ah）×2 S＝6错误！未找到引用源。 S＝Ch＋2错误！未找到引用源。 ———————— 体积计算公式 V＝abh V＝错误！未找到引用源。 V＝错误！未找到引用源。h V＝错误！未找到引用源。h V＝Sh 圆柱 圆锥 ①体积公式
追问：这些立体图形的计算公式是怎样推导出来的，他们之间有什么联系
呢？
学生自由发言后小结：
长方体面积公式：长方体有六个面都是长方形（有时有相对的两个面是正方形），相对的两个面面积相等。可以计算出每一个相对的面积之和乘以二。
正方体表面积公式：正方体每个面都是正方形且面积相等。可以求出一个面的面积再乘以六。
圆柱的表面积公式：底面是相等的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形或正方形。圆的面积公式是错误！未找到引用源。，有两个圆再乘以二。侧面长方形的长是圆的周长，宽是圆柱的高，所以侧面面积是圆的周长乘以高，最后把两部分相加。
②体积推导过程
想一想：我们是怎样推导出长方体的体积公式的？ 同桌先交流，然后全班交流。 小结：
长方体：用凌长为1立方厘米的小正方体拼成一个长方体，发现用长×宽×高正好等于小正方体的个数，也就是这个长方体的体积。由此我们得到长方体的体积＝长×宽×高。
正方体：我们可以把正方体看作长、宽、高都相等的长方体，因为正方体只有棱长，因为长方体的体积＝长×宽×高，所以正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
追问：老师记得我们还学习了一个公式，既可以求长方体的体积，又可以求正方体的体积，这个公式是什么？
长方体的长×宽，是长方体的底面积，正方体的棱长×棱长，也得到正方体的底面积，所以正方体和长方体的体积都可以用底面积×高来表示。
圆柱：把圆柱的底面沿底面直径和高平均分成若干份儿，近似拼成一个长方体，长方体的底面积相当于圆柱的底面，高相当于圆柱的高。圆柱的底面积可以用错误！未找到引用源。×h，也可以用通用公式底面积×高来表示。
圆锥：等地等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的错误！未找到引用源。，可以得到圆锥的体积＝错误！未找到引用源。Sh。
小结：如果把长方体、正方体、圆柱和圆锥之间的联系比作高楼和地基，同学们认为地基是哪一个？长方体是学习其他立体图形的基础。
③不规则物体体积
师：这些都是规则的立体图形，同学们已经猜到接下来要说什么了。对，那不规则物体的体积，例如土豆怎么求呢？
排水法：通常用完全淹没物体的体积减去原本水的体积，得到不规则物体的体积。
【设计意图：以表格为蓝本，引导学生回忆已学过的知识，提高复习的效率，为接下来建构知识网络做好准备。】
2.完善思维导图，沟通知识间的联系。 （1）引导整理
师：课前大家已经将“立体图形的表面积和体积”的相关概念整理成一个图，根据刚才的回忆，分小组进行补充完善。
完善要求：
（1）有条理，能够体现知识间的联系和区别。 （2）说出这样整理的理由。
学生分组活动时，教师巡视，了解学生整理情况并及时给予指导。 【设计意图：将整理知识的主动权交给学生，让学生在合作中形成知识互补，在沟通知识联系的过程中进一步加深对知识的理解。】
（2）汇报交流
师：现在哪个小组的同学愿意来展示一下经过修改之后的知识整理图？ 学生二次交流，全班评价，在共同讨论的基础上逐步完善，大致形成下面知识思维导图。
师：你认为这幅图对你有帮助吗？ 学生自由发言。
师：对于概念公式较多、又有密切联系的知识，可以像这样整理出知识的结构图。在以后的学习中，你们也可以运用这种方法来整理学过的知识。
【设计意图：让学生在共同交流的基础上进行改进，能够起到自我反思、自我修正的作用，使学生对知识的理解进一步加深，认识进一步升华。】
3. 典型题目练习，综合应用知识
（1）如图所示是一个陀螺的放大图，这个陀螺的体积是多少？（单位：cm）
【知识点】圆柱和圆锥的体积
【答案】V＝错误！未找到引用源。3＋错误！未找到引用源。1.5＝43.96（错误！未找到引用源。）。
【解析】综合运用圆柱和圆锥的体积公式。
（2）下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面摆长30cm的正方形，下面是底面直径16cm，高10cm无底无盖的圆柱，制作这样40顶“博士帽”，至少需要多少平方分米卡纸。
【知识点】根据实际情况运用圆柱的表面公式。
【答案】S＝30×30＋16错误！未找到引用源。10错误！未找到引用源。＝1402.4（错误！未找到引用源。）＝14.024（错误！未找到引用源。）
14.024错误！未找到引用源。40＝560.96（错误！未找到引用源。） 【解析】根据题目要求可知，帽子下方是无底无盖的圆柱，只要求侧面面积即可加上正方形面积，求得总面积。接着计算40顶的面积进行单位换算。
（3）一个无盖长方体的玻璃鱼缸，长6dm，宽4dm,高3dm。 ①做这样一个鱼缸大约需要多少平方分米玻璃？ ②在鱼缸注入40L水，水深大约多少厘米？
③往水里放入鹅卵石，水草和鱼，水面上升了2.5cm，这些鹅卵石，水草和鱼的体积一共是多少立方分米。
【知识点】1.根据实际情况求长方体的表面积；2.逆向运用长方体的体积公式求高；3.求不规则物体的体积。
【答案】①S＝6错误！未找到引用源。4＋2错误！未找到引用源。4错误！未找到引用源。＋2错误！未找到引用源。6错误！未找到引用源。3＝84（错误！未找到引用源。）。
②V＝40错误！未找到引用源。（6错误！未找到引用源。4）＝错误！未找到引用源。（dm）错误！未找到引用源。（cm）
③V＝6错误！未找到引用源。4错误！未找到引用源。0.25＝6错误！未找到引用源。
【解析】①由题目可知为求用多少玻璃即使求无盖长方体鱼缸的表面积，所以运用长方体表面积公式少求一个长错误！未找到引用源。宽，代入公式即可求得无盖鱼缸的表面积。
②知道水的体积求水深大约多少，即是已经体积和长宽，求高。运用体积的变形公式h＝V错误！未找到引用源。（a错误！未找到引用源。）,最后将单位换算即可。
③求不规则物体的体积，可以运用公式的变形即可。不规则物体的体积等于
完全淹没物体的体积减去原本水的体积，放入规则容器可以变形得到，液面上升的高度乘以底面积，即可得到不规则物体的体积。
部编人教版六年级数学下册《立体图形的表面积和体积 复习课》教案
