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个性化教学辅导教案
学科: 数学 年级: 初一 任课教师: 李春雨 总课时: 共 16 讲
第一讲 有理数
一、 教学目标
1、 掌握正数和负数的概念及其意义
2、 掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类
3、 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系,正确地画出数轴,会用
数轴上的点表示给定的有理数
4、 掌握相反数的概念,进一步理解数轴上的点与数的对应关系
5、 掌握绝对值的概念,有理数大小比较法则,学会绝对值的计算,会比较两个或多
个有理数的大小
6、 体验数学的概念、法则来自于实际生活,渗透数形结合和分类思想
二、 教学重难点
重点:1、正确区分两种不同意义的量
2、数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 3、相反数、绝对值的概念
难点:1、正确理解有理数的概念及分类
2、归纳相反数在数轴上表示的点的特征 3、两个负数大小的比较
三、 教学过程
导入:以前学过的数,实际上主要有两大类,分别是整数和分数(包括小数),在
生活中,仅有整数和分数够用了吗?(简单讲解天气预报中的气温为零下的情况,引入负数)
1、 正数和负数
正数:像+,+12,1.3,258这样大于0的数(“+”通常省略不写)叫正数。
负数:像-5,-3,-0.1这样在正数前加上“-”的数叫做负数,负数小于0。
例题:把下列各数填在相应的集合内:15,-6,-0.9,
111,0,0.32,-1,,2458,-2,27,
13,-,3.474精品
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正数集:{ };
负数集:{ }; 正分数集:{ }; 负分数集:{ }; 整数集:{ }; 自然数集:{ }.
(1) 为了用数表示具有相反意义的量,我们把某种量的一种意义规定为正的,而
把与它相反的一种意义规定为负的。负数是根据实际需要而产生的。
如:收入1000元与支出500元、向东走2km与向西走3km,上升1.5m与下降0.8m,规定收入为正则收入记做+1000,支出记做-500,规定向东走为正则向东走2km记做+2km,向西走记做-3km,上升与下降让学生解答。
(2) 0既不是正数也不是负数,它是一个非负、非正的数,正、负数以0为界,
规定:0是最小的自然数。
例题:1、如果规定向南走10米记为+10米,那么-50米表示什么意义?
2、天气预报说某地12月某天的最高温度是零上5°C,最低温度是零下3°
C,若规定零上温度为正,则零上5°C可记作 °C,零下3°C可记作 °C
2、 有理数及其分类
按有理数的定义进行分类:
按有理数的性质符号进行分类:
例题:1、下列关于0的叙述中,不正确的是( ) A.0是自然数 B.0既不是正数,也不是负数
C.0是偶数 D.0既不是非正数,也不是非负数
2、下列语句:①所有的整数都是正数;②所有的正数都是整数;③分数都是有理数;④奇数都是正数;⑤在有理数中不是负数就是正数,其中哪些语句是正确的?
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3、 数轴及其三要素(重点)
定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 4、 数轴的画法
数轴的画法可分为四个步骤:(1)画一条水平的直线;(2)在直线上适当选取一点为原点;(3)确定向右为正方向,用箭头表示出来(箭头标在画出部分的最右边);(4)根据需要,选取适当的长度作为单位长度,从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点。
例题:1、把数-3,-1,1.2,- ,3.5, 在数轴上表示出来,再用“<”号把它们
连接起来.
2、如图所示,数轴上的点M和N分别表示有理数m和n,那么以下结论正
确的是( )
A.m>0,n>0 B.m>0,n<0 NM
C.m<0,n>0 D.m<0,n<0
5、 相反数(重点)
像2与-2,与
n01m,4与-4这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,把其中
一个数叫做另外一个数的相反数。0的相反数仍是0。
相反数的性质:若a,b互为相反数,则a+b=0;反之,若a+b=0,则a,b互为相反数。
14例题:1、9的相反数是_________,—16与____互为相反数,—(+3)表示______
?的相反数.
2、下列各对数中,互为相反数的是( )
A.+(—8)和(—8) B.—(—8)和+8 C.—(—8)和+(+8) D.+8和+(—8) 3、化简—[—(+3.6)]=________. 6、 绝对值(重点)
引入:星期天刘老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米,到三影塔,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、三影塔、家在同一直线上),如果规定向东为正 1、用有理数表示刘老师两次所行的路程 2、刘老师从从家到学校的距离是多少?
观察并思考:画一条数轴,原点表示学校,在数轴上画出表示三影塔和刘老师家的点,观察图形,说出刘老师家与学校的距离. 学生回答后,教师说明如下:
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关,而与它所表示的数的正负性无关;
绝对值的几何定义: 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记做|a|,读作a的绝对值。 如:|-2|读作-2的绝对值。
绝对值的代数定义:正数的绝对值是正数,负数的绝对值是它的相反数,0的
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初一数学第一章有理数教案
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