第十七章 勾股定理
一、单选题
1．一个直角三角形两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( ) A．斜边长为25 C．斜边长上的高为
B．三角形的周长为25
12 5D．三角形的面积为20
2．下列各组数中，是勾股数的为（ ） A．1，1，2
B．1.5，2，2
C．7，24，25
D．6，12，13
3．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ） A．5
B．17
C．5或17
D．5或√313 4．在VABC中，若?A:?B:?C?1:1:2，且?C的对边长为2，则?A的对边长为（ ） A．1
B．2
C．3
D．2
5．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（ ）
A．13 B．2﹣13 C．﹣13 D．?13﹣2
6．如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=
3，则BC的长是（ ） 2 1
A．32 2B．32
C．3
D．33 7．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（ ）
A．18m B．10m C．14m D．24m
8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )
A．60海里 B．45海里
C．203海里 D．303海里
9．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
2
A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和
10．如图,等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，AC=BC=1，∠ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是( )
A．2 C．1+2
二、填空题
B．3 D．2+2
11．在RtVABC中，斜边AB=2，则AB2?BC2?AC2?______．
12．纸质饮料盒是一个长方体，长6cm，宽4cm，高12cm，将一根长20cm的吸管从纸盒一角的小孔插入，为了能吸到纸盒内每一个角落，吸管露在盒外的长度最短为_____cm． 13．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬
3
到B点的最短路程是__________dm.
14．有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为_________.
三、解答题
15．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．
(1)求AB的长； (2)求∠ABC的面积； (3)求CD的长．
16．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：
4
（1）若梯子底端离墙OB=7米，这个梯子的顶端距地面AO有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了BB′几米？
17．如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙．他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB.
（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若MA?1.6米，
AP?1.2米，则甲房间的宽AB?______米；
（2）当盼盼在乙房间时，测得MA?2.4米，MP?2.5米，且?MPN?90?，求乙房间的宽AB；
（3）当盼盼在丙房间时，测得MA?2.8米，且?MPA?75?，?NPB?45?. ∠求?MPN的度数； ∠求丙房间的宽AB.
18．在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，CD＝2干米，AD＝43干米． （1）求小溪流AC的长．
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人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理 练习(含答案)
