二元一次方程组的应用
中考要求
内容 二元一次方程（组） 二元一次方程组的解
基本要求 了解二元一次方程（组）的有关概念 知道代入消元法和加减消元法的意义 略高要求 能根据实际问题列出二元一次方程组 掌握代入消元法和加减消元法；能选用恰当的方法解二元一次方程组 会运用二元一次方程组解决实际问题 较高要求 例题精讲
?比赛问题
【例1】 某中学足球赛共比赛10轮（即每队均需比赛10场），其中胜一场得3分，平一场1分，负一场得0分，香茗中学足球队在这次联赛中所负场数比踢平场数少3场，结果共得19分，香茗中学足球队在这次联赛中胜了多少场？
【答案】设胜了x场，踢平y场，根据题意得
?x?y?y?3?10?x?5，解得? ??3x?y?19?y?4答：香茗中学足球队在这次联赛中胜了5场
【巩固】某市中学生举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一
场得1分，负一场得0分
⑴在这次足球赛中，若小虎足球队踢平场数与所负场数相同，共积分16分，试求该队胜几场 ⑵在这次足球赛中，若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，试推算小虎足球队所负场数的情况有几种。
【答案】⑴设小虎队胜x场，平y场，负z场，根据题意得
?x?y?z?17?x?3???3x?y?16，解得?y?7 ?y?z?z?7??答：该队胜3场
⑵设小虎队胜x场，平y场，负z场
?x?y?z?1735?由题意得?3x?y?16，k是正整数，解得z?（k为正整数）
2k?3?y?kz?∵z?0，且z为整数，k?1，2，16 当k?1时，z?7，y?7，x?3
1
当k?2时，z?5，y?10，x?2 当k?16时，z?1，y?16，x?0 答：共有两种情况
?配套问题
【例2】 某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等(如图
(2))，再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒(如图(1)).现将300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？(注：图(1)中向上的一面无盖)
甲乙(1)(2)
?4x?3y?300?x?30【答案】设可以做成甲、乙两种小盒各x、y个，根据题意可列方程组：?，解得?
y?60x?2y?150??【巩固】某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告，15秒广告
每播一次收费0.6万元，30秒广告每播一次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次 ⑴两种广告的播放次数有几种安排方式 ⑵电视台选择哪种播放方式收益较大
【答案】⑴设15秒广告播放x次，30秒广告播放y次。根据题意得
?x?4?x?2或? 15x?30y?120，∴x?8?2y，∵x、y均不小于2的整数，∴?y?2y?3??答：有两种播放方式，即15秒广告播放4次，30秒广告播放2次；或15秒广告播放2次，30秒广告播放3次
?x?4?x?2⑵若?，则收益为0.6?4?1?2?4.4万元，若?，则收益为0.6?2?1?3?4.2万元
y?2y?3??∴电视台选择15秒广告4次，30秒广告播放2次得方式收益较大
【巩固】某电脑公司有A、B、C三种型号的电脑，价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C
型每台2500元。东坡中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进电脑，总共要其中两种不同型号的电脑36台。请你设计几种购买方案供该校选择，并说明理由。
【答案】设该校从这家电脑公司购进A型电脑x台，B型电脑y台，C型电脑z台。
⑴只购进A型电脑和B型电脑。 ?6000x?4000y?100500,列方程组?
x?y?36.?
2
?x??21.75,解得?不合题意，舍去。
y?57.75.?⑵只购进A型电脑和C型电脑。
?6000x?2500z?100500,?x?3,列方程组?解得?
x?z?36.z?33.??⑶只购进B型电脑和C型电脑。
?4000y?2500z?100500,?y?7,列方程组? 解得?
y?z?36.z?29.??因此有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台。
?方案设计
【例3】 项王故里的门票价格规定如下表：
购票人数 每人门票(元) 1～50 5元 51～100 4.5元 100人以上 4元 某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班去游项王故里的人数，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付486元．)
⑴如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少元钱? ⑵两班各有多少名学生?
【答案】⑴103?4?412(元)，486?412?74(元)
⑵486?103?4.7(元)，介于5元与4.5元之间，且甲班人数多于乙班人数，所以甲班人数在50人以上，乙班人数在50人以下.设甲、乙两旅行团分别有x人、y人， ?x?y?103?x?58则?，解得：??4.5x?5y?486?y?45
【巩固】团体购买公园门票票价如下：(注意和例题表述的不同)
购票人数 每人门票(元) 1～50 13元 51～100 100人以上 9元 11元 今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人.若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元． ⑴请你判断乙团的人数是否也少于50人． ⑵求甲、乙两旅行团各有多少人？
【答案】⑴若乙团人数也少于50人，则两团共计应付门票费单价应为13元，但
总人数为超过100人，则门票单价为11，
1080不是整数 111392不是整数，若两团13∴乙团的人数不少于50人，不超过100人，且甲、乙两旅行团总人数超过100人.
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初一数学二元一次方程组的应用
