全国2005年7月高等教育自学考试
概率论与数理统计（二）试题
课程代码：02197
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A，B为两个事件，已知P（A?B）=A．C．
11，P（AB）=，则P(A)=( ) 231 61 2
1B．
3D．
3 42．同时掷3枚均匀的硬币，恰好有两枚正面向上的概率为( ) A．0.125 C．0.325
B．0.25 D．0.375
3．设随机变量X的分布律为P{X=K}=A．C．
K15，K=1，2，3，4，5，则P{?X?}=( ) 1522
B．D．
1 53 5
2 54 54．设随机变量X~N（1，22），?（1）=0.8413,则事件“1≤X≤3”的概率为（ ） A．0.1385 C．0.2934
1?(1?x2)
B．0.2413 D．0.3413
5．设随机变量X的概率密度为f(x)=A．C．
1
?(1?y2),???x???,则Y=2X的概率密度为( )
B．D．
2
?(4?y2)1
?(1?4y2)
1y2?(1?)4
6．设随机变量X，Y相互独立，X~P（?1） Y~P（?2） 则X+Y服从的分布是（ ） A．P（?1）
B．P（?2）
C．P（?1+?2） D．P（?1-?2）
7．设二维随机向量（X，Y）的联合分布函数为F（x,y）,则（X，Y）关于Y的边缘分布函数FY（y）=（ ）
A．F(x,+?) C．F(-?,y)
B．F(x,-?) D．F(+?,y)
8．设随机变量X~B(n,p),q=1-p,则D（X）=（ ） A．np
B．np2 D．pq
C．npq
9．设随机变量X，Y相互独立，E（X）=5， E（Y）=6,则E（XY）=（ ） A．1 C．30
2
B．11 D．35
2
(n?1)S210．设X1,X2,…, Xn是总体N（?,?）的样本，X，S分别是样本均值和样本方差，则
?2服从的分布是（ ）
A．N（0，1） C．?2(n)
B．?2（n-1）
D．t(n-1)
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设随机事件A，B为对立事件，P（A）=0.4，则P（B）= . 1112.设事件A，B的概率分别为与，若B?A,则P(AB)= .
2313．三门炮独立向同一目标射击，每门炮击中目标的概率为0.7，求目标被击中的概率为 .
14．设随机变量X~P（?），且P（X=0）=e-1,则P（X=k）= . 15.设随机变量X的概率密度为偶函数，则P{|X|
3117.已知随机变量X的概率密度为f(x)=e?|x|,???x???,则P{0 设Y=X2-1，则P{Y≤3}= . X P -2 0.3 0 0.2 2 0.2 4 0.3 ?1?xy,0?x?20?y?2;19. 设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=?4 则（X，Y） ?其它.?0,关于X的边缘概率密度fX(x)= . 20．已知随机变量X~B（n,p）,E(X)=12,D(X)=8, 则有p= . 21．已知D（X）=25， D（Y）=36，?xy?0.4，则D（X-Y）= . 22．设X是随机变量，已知E（X）=10，D（X）=0.06, 用切比雪夫不等式计算 P{|X-10|≥0.4}≤ . 23．设随机变量X服从B(100，0.2), 用中心极限定理求P{X≥12}= .(?(2.0)?0.9772) 24. 设X1,…,Xn为总体X~N（?,1）的样本，X为其样本均值，则有X~ . 25．设随机变量X~N(1,n),y~?2(n),X，Y相互独立，则三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) ?(??1)x?,0?x?1;26．设总体X的概率密度为f(x)=? (?>-1), 求参数?的极大似然估计. 0,其它.?X?1~ . Y27．某机床生产某种型号零件的直径（单位：mm）在正常状态下服从正态分布N（30，，?2）某日开工后测得6件该型号零件的直径为28，27，31，29，30，27（mm）. 根据测试结果判断该天机床工作是否正常（??0.05,t0.025(5)?2.571）. 四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 28．设离散型随机向量(X,Y)的联合分布列为： Y X 0 1 2 1 0.2 0.1 0.1 2 0 0.1 0.2 3 0.1 0.2 0 求：（1）X，Y的边缘分布列； （2）判断X与Y是否相互独立； （3）计算P{X≤2，Y<2}. ?c(x?1),0?x?1;29.设连续型随机变量X的密度函数为f(x)=? 0,其它.?(1)求常数c; (2)E(X),E(2X2+1); (3)E(Xn)。 五、应用题(本大题共1小题，10分) 30.某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，各车间产量分别占全厂的30%，30%，40%，各车间产品的合格品率分别为95%，96%，98%. (1) 求全厂该种产品的合格品率； (2) 若任取一件产品发现为合格品，求它分别是由甲、乙、丙三车间生产的概率.
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