广东省佛山市实验中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案
佛山市实验中学2020届高三级第一学期第一次阶段考试
数学（理科）试题
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题.） ．．．．．．．．．．．．1．已知集合A??1,3,5,7?，B??2,3,4,5?，则AB?
?1,2,3,4,5,7? B．{3,5} A．
2．已知集合A=
，B=
C．{3} D．{5}
，则
D． AB=
A．AB=R B．AB3．设
C．AB
p：x?3，q：?1?x?3，则p是q成立的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 函数f(x)＝＋的定义域为( )
A．(－1,1 ) B．(－1，＋∞ ) C．(－1, 2 ) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
5. 已知命题p：?x?R,x2?x?1?0;命题q：若a2?b2,则a?b下列命题为真命题的是（ ）
A．p??q B. p?q C.?p?q D.?p??q 6. 下列函数中，既是偶函数又是?0,+??上的增函数的是 A.
y??x B. y?x C. y?log3??x? D. y?2
312x7. 设函数
则曲线y?f(x)?x3?(a?1)x2?ax.若f(x)为奇函数，
f(x)在点
处的切线方程为
A．y??2x
B．y?x C．y?2x
D．y??x
8. 若函数f(x)＝2x2－kx＋5在区间［5，8］上是单调函数，则k的取值范围是( )
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A．(－∞，20］ B．（20，32） C．(－∞，20]∪[ 32，＋∞) D．[32，＋∞)
9. 已知a＝log2e，b＝ln2，c＝，则a，b，c的大小关系为( ) A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. c>b>a
10. 定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，f(x＋4)＝f(x)，且x∈(－
1
2，0)时，f(x)＝2＋，则f(log220)＝( )
5
x
44
A．－1 B. － C． 1 D． 5511. 已知a>0且a≠1，函数f(x)＝loga(x＋x2＋b)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)＝loga||x|－b|的图象是( )
A．
D．
12. 已知函数
B. C．
，则方程
=0实根的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域．．．．．．．．．．答题.） ．．
13. 已知，则 .
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14. 已知函数f?x??ax?bx?1，若，则__________．
3
15. 某商店某种商品(以下提到的商品均指该商品)进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件．通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件．商店为使销售该商品的月利润最高，应将每件商品定价为
16. 已知f(x)＝2x－6x＋m(m为常数)在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值是
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．请在答题卷的相应区域答题.） ．．．．．．．．．．．．
17.（本小题满分12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，
a1?2,a3?2a2?16.
3
2
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn?log2an，求数列{bn}的前n项和．
18．（本题满分12分）函数f(x)是二次函数，满足f(0)=f(5)=0，且f(x)最小值为25－. 2
(1)求f(x)的解析式；
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(2)设函数f(x)在[t，t＋1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．
1?x?3?t?2?19. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数）．以原点
?y?3t??2为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为
??23sin?．
（1）写出⊙C的直角坐标方程；
（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．
20. （本小题满分10分）已知函数（1）当
时，解不等式
；
成立，求实数的取值范围.
.
（2）若存在实数，使得
4
21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax＋x(a∈R)在x＝－ 处取得极
3
3
2
值．
(1)确定a的值；
(2)若g(x)＝f(x)e，讨论g(x)的单调性．
22.(本小题满分14分）一种室内种植的珍贵草药的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：℃）有关，现收集了该种草药的13组观测数据，得到如下的散点图：
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x
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现根据散点图利用y?a?bx或y?c?d建立y关于x的回归方程，令xs?x,t?1，得到如下数据： xx 10.15 y 109.94 s 3.04 t 0.16
?sy?13s?y ?tyiiii?1i?11313i?13t?y ?si?1132i?13s 2?ti?1132i?13t 2?yi?1132i?13y2 13.94 ?2.1 11.67 0.21 21.22 且(si,yi)与(ti,yi)（i?1,2,3,,13）的相关系数分别为r1,r2，且r1?0.8859．
（1）用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
?关于x的回归方程； （2）根据（1）的结果及表中数据，建立y（3）已知这种草药的利润z与x,y的关系为z?10y?x，当x为何值时，利润z的
预报值最大．
附：参考公式和数据：对于一组数据(ui,vi)（i?1,2,3,,n），其回归直线v????u的斜率和截距的最小二乘估计分别为????uv?nu?viii?1n22u?nu?ii?1n?u， ??v??,?5 / 10
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