数学北师大版九年级下册中考专题 二次函数应用题

教学设计 成都二十中 曾晓英

中考专题 二次函数应用题

教学目标：

1，通过复习使同学们熟练掌握二次函数应用题的几种常见类型题的解法。

2，会求二次函数的最值，并根据实际问题判断在顶点还是特殊点处取得最值。

3，通过复习练习提高同学们的分析能力和数学思维能力，还有计算的准确率。

教学重点：二次函数最值在何处取得的问题，特别是闭区间内端点函数值的最值问题。 教学难点：

1，二次函数在何处取得最值的讨论。 2，分段函数的最值问题。

教学方法：先做再讲，以学生的活动讲解为主，老师点拨。

中考分析

此题主要以B卷大题的形式考查方程，不等式，二次函数的相关知识，所占分值较大，一般为8分，从近五年的中考题目来看，要求学生掌握方程，不等式，二次函数最值问题的一般求法，并涉及分类讨论思想的应用，计算难度较大。

知识回顾

二次函数的一般式： 顶点式:

顶点坐标是什么？ 二次函数的增减性和最值？

类型一：经济类问题

例1：某网店销售某款服装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售。市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件，已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件。 （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

变式练习

某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元。调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元，设每件玩具的销售单价上涨了X元时（X为正整数），月销售利润为Y元。

（1）求Y与X的函数关系式并直接写出自变量X的取值范围。 （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多

少？

类型二：几何图形类

（2014年成都）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边），设AB=Xm.

（1）若花园的面积为192平方米，求X的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值。

类型三：图像类型

成都地铁规划到2020年将通车13条线路，近几年正是成都地铁线路加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，据市场调查分析可预测：投资水泥生产销售后所获得的利润y1（万元）与投资资金量x（万元）满足正比例：y1=20x;投资钢材生产销售后所获得的利润y2(万元）与投资资金量x（万元）

D C

B

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