电磁感应中的电路问题
[P3 .]复习精要
1、在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流；将它们接上电容器，便可使电容器充电，因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系在一起。解决这类问题，不仅要考虑电磁感应中的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律、串联、并联电路电路的性质等。 2、解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路图，将感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于内电阻，求电动势要用电磁感应定律，其余问题为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用。 3、一般解此类问题的基本思路是：
①明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源 ②正确分析电路的结构，画出等效电路图． ③结合有关的电路规律建立方程求解．
[P 5.] 07年1月海淀区期末练习14．（7分）如图10所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面 保持与磁场方向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界。
d a 已知线框的四个边的电阻值相等，均为R。求：
v B
（1）在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小； （2）在ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压；
c b （3）在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量。
解:（1）ab边切割磁感线产生的感应电动势为E?BLv…………………………（1分） 所以通过线框的电流为I?EBLv…………………………（1分） ?4R4R（2）ab两端的电压为路端电压 Uab?I?3R…………………………（1分） 所以Uab?3BLv/4…………………………（1分）
（3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间t?L/v…………………………（1分）
B2L3v线框中电流产生的热量Q?I?4R?t?…………………………（2分）
4R2[P 7.] 07年天津市五区县重点学校联考18．（12分）如图所示，M、N是水平放置的很长的平行金属板，两板间有垂直于纸面沿水平方向的匀强磁场，其磁感应强度大小为B=0.25T，两板间距d=0.4m，在M、N板间右侧部分有两根无阻导线P、Q与阻值为0.3?的电阻相连。已知MP和QN间距离相等且等于PQ间距离的一半，一根总电阻为r=0.2?均匀金属棒ab在右侧部分紧贴M、N和P、Q无摩擦滑动，忽略一切接触电阻。现有重力不计的带正电荷
－
q=1.6×109C的轻质小球以v0=7m/s的水平初速度射入两板间恰能做匀速直线运动，则： （1）M、N间的电势差应为多少？
a M P （2）若ab棒匀速运动，则其运动速度大小等 q c v0 于多少？方向如何？ R d （3）维持棒匀速运动的外力为多大？ Q N
b
解：（12分）
（1）粒子在两板间恰能做匀速直线运动，所受的电场力与洛仑兹力相等，即：
Eq?qv0B （1分）
U （1分） d所以：U?Bdv?0.7V （1分） Bqv0?q（2）洛仑兹力方向向上，则电场力方向向下，UMN＞0，ab棒应向右做匀速运动（1分）
Ucd?BLcdvR （2分）
R?rcdU?Uac?Ucd?Udb即BLcdvR?B(Lac?Ldb)v?U（2分）
R?rcd解得：v=8m/s （1分）
（3）因为只有cd端上有电流，受到安培力F=BILcd （2分）
BLcdvB2L2cdv得：F?BLcd??0.05N （1分） R?rcdR?rcd
[P9 .] 2007年高考天津理综卷24．（18分）两根光滑的长直金属导轨M N、M′ N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l ，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l 、阻值同为R的金属棒a b垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。a b在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在a b运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q 。求
⑴.a b运动速度v的大小； ⑵.电容器所带的电荷量q 。
解：⑴.设a b上产生的感应电动势为E ，回路中的电流为I ，a b运动距离s所用时间为t，则有 E = B l v ①
E ② 4Rst? ③
vI?Q?I2?4R?t ④
由上述方程得
v?4QR ⑤ B2l2s⑵.设电容器两极板间的电势差为U，则有
U = I R ⑥ 电容器所带电荷量
q =C U ⑦ 解得
q?CQR ⑧ Bls[P11 .] 06年江苏连云港市最后模拟考试16．（14分）如图所示，矩形导线框abcd固定在水平面上，ab=L、bc=2L，整个线框处于竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中。导线框上ab、cd段电阻不计，bc、ad段单位长度上的电阻为λ。今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒MN，其电阻为r（r<λL）。金属棒在外力作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（x=0）运动到最右端的过程中： ⑴请导出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式；
M b c ⑵通过分析说明金属棒在运动过程中，MN两点间电压有
v 最大值，并求出最大值Um；
x d ⑶金属棒运动过程中，在什么位置MN的输出功率最大？a O N 并求出最大输出功率Pm。
解： ⑴金属棒产生的电动势E=BLv （1分） 设金属棒沿x轴移动了x的距离，此时外电路的总电阻为
R?2x(4L?2x)?x(2L?x)?= （1分）
4LLEBL2v?电路中的电流为I? （2分） R?rx(2L?x)?Lr⑵由于MN两点间的电压U?ER?R?rEr1?R （1分）
当外电路电阻R取最大Rmax时，U有最大值Um。 （1分） 从外电路电阻R与x的表示式可以看出，当x=2L-x，
即x=L时，外电路电阻有最大值。 （1分） 将x=L代入上式得：得Rmax??L
BL2v?Um? （2分）
r??L⑶当R=r时，输出功率最大，即
x(2L?x)?=r （1分）
L解之得x=L±L?2Lr? （2分）
B2L2v2E此时，Pm?= （2分）
4r4r[P14 .]江苏省如东中学06—07学年上学期期末考试16．如图，足够长的光滑平行金属导轨
MN、PQ固定在一水平面上，两导轨间距L =0.2m，电阻R ＝0.4Ω，电容C＝2 mF，导轨上停放一质量m =0.1kg、电阻r =0.1Ω的金属杆CD，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于方向竖直向上B =0.5T的匀强磁场中。现用一垂直金属杆CD的外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始向右运动。求：
⑴若开关S闭合，力F恒为0.5Ｎ，CD运动的最大速度； ⑵若开关S闭合，使CD以⑴问中的最大速度匀速
M N C 运动，现使其突然停止并保持静止不动，当CD停
R S 止下来后，通过导体棒CD的总电量； F VＣ ⑶若开关S断开，在力F作用下，CD由静止开始
B 作加速度a =5m/s2的匀加速直线运动，请写出电压
Q P D 表的读数U随时间t变化的表达式。
解：（15分）⑴ CD以最大速度运动时是匀速直线运动： 即：F?BIL 又 I?2BLvmF(R?r) 得：vm??25m/s （4分） 22R?rBLRBLv?2.0V 电容器下极板带正电 R?r⑵ CD以25m/s的速度匀速运动时，电容器上的电压为UC，则有： Uc?电容器带电：Q = CUC = 4×10-3C
CD停下来后，电容通过MP、CD放电，通过CD的电量：
RQ?3.2?10?3C （5分） R?rBLv⑶ 电压表的示数为：U?IR?R
R?rBLvBLR因为金属杆CD作初速为零的匀加运动，v?at，所以：U?R?at
R?rR?rQCD?U?0.4t 即电压表的示数U随时间均匀增加 （6分）
[P17 .] 2007年四川理综卷23．(16分)
如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。
(1)通过ab边的电流Iab是多大? (2)导体杆ef的运动速度v是多大? 解：（1）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有
Iab?Idc3I ① 41?I ② 4金属框受重力和安培力，处于静止状态，有
mg?B2IabL2?B2IdcL2 ③
由①②③解得：
Iab?3mg ④
4B2L2（2）由（1）可得
I?mg ⑤ B2L2设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有 E＝B1L1v ⑥
设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则
R?3r ⑦ 4根据闭合电路欧姆定律，有
I＝E/R ⑧ 由⑤～⑧解得
v?3mgr ⑨
4B1B2L1L2
[P 20.] 07年佛山市教学质量检测17．（16分）平行光滑导轨置于匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.4T，方向垂直于导轨平面。金属棒ab以速度v向左匀速运动。导轨宽度L＝1m，电阻R1＝R3＝8Ω，R2＝4Ω，导轨电阻不计（金属棒ab电阻不能忽略），平行板电容器两板水平放置，板间距离d＝a －14－15
10mm，内有一质量为m＝1×10㎏，电量q＝1×10C的粒子，在电键S断开时粒子处于静止状态，S闭合后粒子R3 R1
S v 以a＝6m/s2的加速度匀加速下落，g取10m/s2。
R2 m 求：（1）金属棒运动的速度为多少？
（2）S闭合后，作用于棒的外界拉力的功率为多少？
b 解：（1）当K断开时：由于粒子处于静止:
?mg?qE ① （1分）
E?Uc ② （1分） dmgd10?14?10?10?10?3?V?1V ③ （1分） 由 ①②解得： Uc??15q10
电磁感应中的电路问题
