§2.4 二次函数与幂函数
2014高考会这样考 1.求二次函数的解析式；2.求二次函数的值域或最值，和一元二次方程、一元二次不等式进行综合应用； 3．利用幂函数的图象、性质解决有关问题．
复习备考要这样做 1.理解二次函数三种解析式的特征及应用；2.分析二次函数要抓住几个关键环节：开口方向、对称轴、顶点，函数的定义域；3.充分应用数形结合思想把握二次函数、幂函数的性质．
1． 二次函数的定义与解析式
(1)二次函数的定义
形如：f(x)＝ax2＋bx＋c_(a≠0)的函数叫做二次函数． (2)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c_(a≠0)． ②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)． ③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)_(a≠0)． 2． 二次函数的图象和性质
f(x)＝ax2＋bx＋c 解析式 (a>0) (a<0) f(x)＝ax2＋bx＋c 图象 定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 值域 ?4ac－b，＋∞? ?4a?b－∞，－?上单调递减； 在x∈?2a??2?－∞，4ac－b? 4a??b－∞，－?上单调递增； 在x∈?2a??b－，＋∞?上单调递减 在x∈??2a?2单调性 b－，＋∞?上单调递增 在x∈??2a?奇偶性 顶点 当b＝0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数 ?－b，4ac－b? 4a??2ab图象关于直线x＝－成轴对称图形 2a2对称性 3. 幂函数 形如y＝xα (α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数． 4． 幂函数的图象及性质
(1)幂函数的图象比较
(2)幂函数的性质比较
[难点正本 疑点清源] 1． 二次函数的三种形式
(1)已知三个点的坐标时，宜用一般式．
(2)已知二次函数的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式． (3)已知二次函数与x轴有两个交点，且横坐标已知时，选用零点式求f(x)更方便． 2． 幂函数的图象
(1)在(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴，在(1，＋∞)上幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．
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(2)函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1可做为研究和学习幂函数图象和性质的代
2表．
二次函数与幂函数 高考数学知识点总结 高考数学真题复习
