浙江省丽水市2024-2024学年中考第五次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2024相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（ ） A．8.1×106
B．8.1×105
C．81×105
D．81×104
2．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（ ） A．
500350? xx?30B．
500350? x?30xC．
500350? xx+30D．
500350? x+30x3．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（ ） A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，﹣2）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
4．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示， 其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A．10 B．12 C．20 D．24
5．如图所示的几何体的主视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）
A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
7．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．﹣
2的绝对值是（ ） 3B．﹣
A．﹣
32 22 3C．
2 3D．
32 29．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为( )
A．100° B．110° C．115° D．120°
10．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于
1BC 的长为半径作弧，两2弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A．90° B．95° C．105° D．110°
11．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的
参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15
12．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．105° B．110° C．115° D．120°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系式为______．
14．在实数﹣2、0、﹣1、2、?2中，最小的是_______．
（x1，y1）（x2，y2）15．已知直线y?2x?3与抛物线y?2x2?3x?1交于A，B两点，则11??_______． x1?1x2?116．分解因式：m2n﹣2mn+n= ．
1x?2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D在x轴的正半轴上，OD?OA，过3k点D作CD?x轴交直线AB于点C，若反比例函数y?(k?0)的图象经过点C，则k的值为
x17．如图，直线y?_________________．
18．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表． 七年级英语口语测试成绩统计表 成绩x(分) 等级 A B C D 人数 12 m n 9 x?90 75?x?90 60?x?75 x?60
请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B级以上(包括B 级)的学生人数．
ax2?by220．（6分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），
x?y这里等式右边是通常的四则运算．
a?32?b?129a?bam2?4b如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．填空：T（4，﹣1）= （用?3?14m?2含a，b的代数式表示）；若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1． ①求a与b的值；
②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．
21．（6分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；老王要购买
第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算． 22．（8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，
．求BE的长．
23．（8分）某公司销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示 进价（万元/套） 售价（万元/套） A 1.5 1.8 B 1.2 1.4 该公司计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润12万元． （1）该公司计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？
24．（10分）如图，在YABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）若DF平分∠ADC，连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．
25．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．
26．（12分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC
浙江省丽水市2024-2024学年中考第五次大联考数学试卷含解析
