即
是 的本征函数。本征值
2. 设粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动，如粒子的状态由波函数
描写。求粒子能量的可能值相应的概率及平均值 【解】
宽度为a的一维无限深势井的能量本征函数
注意:是否归一化波函数
能量本征值
出现 的几率 , 出现 的几率
能量平均值
另一做法
3 .一维谐振子在 时的归一化波函数为
所描写的态中式中，式中 数值；2）在 是谐振子的能量本征函数，求（1） 的
态中能量的可能值，相应的概率及平均值；（3） 时系统的波函数 ；
（4）
时能量的可能值相应的概率及平均值
[解](1) , 归一化，
，
（2）
，
， ； ，，
；
（3） 时，
所以：
时，能量的可能值、相应的概率、平均值同（2）。 4． 设氢原子处于状态
，
；
求氢原子的能量,角动量平方以及角动量z分量的可能值,这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。
[解] 能量本征值
能量本征态
当n=2
时
为的
，
出现的几率为100％
本征值
可能值为 出现的几率分别为：
。
5 . 在轨道角动量 和 共同的本征态
下,试求下列期望值
(1). ; (2)
.
[解]：
三 测不准关系
1. 粒子处于状态
式中 为常数,求粒子的动量的平均值,并计算
测不准关系 [解]先归一化
(1) 动量平均值
量子力学典型例题分析解答
