【解】 在
表象中
，
在
表象中的矩阵表示为
，
设 的本征值为 ，相应本征矢为
，本征方程为
＝
解久期方程
，
将
代入本征方程
由归一化条件
对应的本征矢为
同样： 对应的本征矢为
通过本题讨论我们发现， 是 征值为
。
的本征值为 ，自旋算符
，如有
在任意方向上的分量 的本征值为
的本征值也，
的本
。也进一步推广，对任一种角动量算符
则
在任意方向上的分量 的本征值的可能值也为
5． 有一个定域电子（不考虑轨道运动）受均匀磁场作用，磁场指向正
，设
时电子的自旋向上，即
求
时
方向，磁作用势为
的平均值。
[解] 设自旋函数
在表象中
体系的哈密顿算符可表示为 则自旋态所满足的薛定谔方程为
同理
又 ， 自旋
再由 即
6． 在自旋态
中，求
【解】
同理
7． 已知电子的态函数为
其中 已归一化
为
，
为
， 的几率。
求（1）.同时测量
（2）.电子自旋向上的几率。
（3）. 和
平均值。
[解]首先验证态函数是否归一化 [erfwfff1]
① 同时测量
为 , 为 的几率
② 电子自旋向上的几率：
③
量子力学典型例题分析解答
