2009年全国高中数学联赛江西省预赛试题
一、填空题（ 每小题10分，共80分）
1. 某人在将2009中间的两个数码00分别换成两位数ab与cd时，恰好都得到完全平
22方数：2ab9?n,2cd9?m,(m?n,m,n?N)，则数组m?n,ab?cd? ．
??y2x2??1的顶点和焦点，则椭圆的方程2. 若一个椭圆的焦点和顶点分别是双曲线
916为： ．
3. 实数x,y满足2x2?3y2?6y，则x?y的最大值是 ．
4. 四面体ABCD中，CD?BC,AB?BC,CD?AC,AB?BC?1平面BCD与平面
ABC成450的二面角，则点B到平面ACD的距离为 ．
5. 从集合M??1,2,3,L,2009?中，去掉所有3的倍数以及5的倍数后，则M中剩下
的元素个数为 ．
x?x3 6. 函数f(x)?的值域是 ．
(1?x2)2 7. cos?15?cos2?4?7??cos?cos? ． 151515 8. 九个连续正整数自小到大排成一个数列a1,a2,L,a9，若a1?a3?a5?a7?a9的值为一平方数，a2?a4?a6?a8的值为一立方数，则这九个正整数之和的最小值是 ． 二、解答题（ 共70分）
，对于曲线y?9. （20分）给定Y轴上的一点A(0,a)（a?1）
． M(x,y)，试求A,M两点之间距离AM的最小值（用a表示）
12x?1上的动点210. （25分）如图，AB、CD、EF是一个圆中三条互不相交的弦，以其中每两条
弦为一组对边，各得到一个凸四边形，设这三个四边形的对角线的交点分别为M,N,P；证明：M,N,P三点共线．
AEDBFC11. （25分）n项正整数列x1,x2,L,xn的各项之和为2009，如果这n个数既可分为
和相等的41个组，又可分为和相等的49个组，求n的最小值．
2009年全国高中数学联赛江西省预赛试题及答案
