MATLAB在线性代数教学中的应用
刘春霞
【摘 要】结合线性代数教学的现状，将Matlab软件引入教学中，举例说明其在矩阵、线性方程组等方面的应用，以期增加学生学习兴趣，提高教学效率. 【期刊名称】淮阴师范学院学报（自然科学版） 【年(卷),期】2015(000)003 【总页数】4
【关键词】Matlab； 线性代数； 矩阵； 线性方程组 【文献来源】
https://www.zhangqiaokeyan.com/academic-journal-cn_journal-huaiyin-teachers-
college-natural-science-edition_thesis/0201249818973.html
0 引言
线性代数[1]是理工科专业学生必修的一门公共基础课，它对于各专业后续课程的学习非常重要.现在线性代数教学中存在这样几个问题：第一，内容比较多，比较抽象，难于理解，有的学校由于课时少只能讲解行列式、矩阵、线性方程组等部分内容，对于后面矩阵的特征值、二次型等比较重要的内容只能省略不讲；第二，讲课过程中只能讲解小型的例子，对于大型的例子没法手工计算，手工计算太浪费时间，比如讲解行列式的计算、矩阵求逆、解线性方程组等时我们一般讲解三阶或四阶的例子，对于五阶以上的很少涉及；第三，课程抽象难懂，枯燥无味，计算比较繁琐，有时只是机械重复.鉴于此，我们可以尝试将Matlab[2-3]软件引入课堂中，在讲课过程中讲清理论知识，计算方法，举小型例子加以说明理解，然后对大型问题用Matlab软件[4]解决. 本文仅列举几个简单的例子说明Matlab在线性代数教学中的应用.
1 矩阵
矩阵的各种运算有各自具体的计算方法，但一般较繁琐，在Matlab中矩阵的定义及各种计算只需要一个命令即可实现.如定义矩阵：将矩阵的元素排在[]中，同一行的元素之间用\，\或空格进行分隔，行与行之间用\；\进行分隔即可. 1.1 矩阵基本运算 1.1.1 乘法
进行乘法运算时要求：只有当左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数时，两个矩阵才能进行乘法运算；矩阵的乘法一般不满足交换律，即AB≠BA[1]. 例1 已知A,B同上例，求A3,AB,BA. 1.1.2 转置
把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵，称为A的转置矩阵[1]. 例2 已知A同例1，求AT. 1.1.3 方阵的行列式
由n阶方阵A的元素所构成的行列式(各元素的位置不变)，称为方阵A的行列式，记作|A|或det(A)[1]. 例3 已知同例1，求|A|. 解 >>det(A), ans=-799 1.2 逆矩阵
矩阵的逆矩阵在线性代数教学中是非常重要的，常用的求逆矩阵的方法有定义法(待定系数法)、伴随矩阵法、初等行(列)变换法，当矩阵的阶数稍微变大，计算量就变得相当大，而用Matlab软件只需要一个简单的命令就能轻松解决. 例4 已知A同例1，求A-1.
解 >>inv(A) 1.3 矩阵的秩
矩阵的秩是指矩阵中最高阶非零子式的阶数，通常求矩阵的秩用初等变换法，少数用定义来计算.
例5 已知A同例1，求r(A). 解 >>rank(A), ans=5 1.4 矩阵的行最简形
利用行最简形可以判断矩阵是否可逆，求矩阵的秩，向量组的秩，判断线性方程组有无解，在有解的情况下写出解，通常用初等行变换法将矩阵化为行最简形.
例6 已知A同例1，求A的行最简形. 解 >>rref(A) 1.5 矩阵的迹
矩阵的迹是指主对角线上元素的和. 例7 已知A同例1，求A的迹. 解 >>trace(A), ans=-2 1.6 矩阵的特征值、特征向量
利用矩阵的特征值、特征向量可以判断矩阵能否对角化，但求法比较繁琐. 例8 已知A同例1，求A的特征值、特征向量. 解>>[V,D]=eig(A)
D是特征值矩阵，主对角线上的元素是特征值，V是特征向量矩阵，并且与中
MATLAB在线性代数教学中的应用
