A.(0,1) B.(1?21,) 22 C.(1?21,] 23
11
D.[,)
32
x2y23a（2012·4）设F1，F2是椭圆E: 2?2?1 (a?b?0)的左右焦点，P为直线x?上的
ab2一点，△F2PF1是底角为30o的等腰三角形，则E的离心率为（ ） A.
1 2 B.
2 3 C.
3 4 D.
4 5（2012·8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=43，则C的实轴长为（ ）
A.2
B. 22
C. 4
D. 8
（2011·7）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A, B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ） A．2 二、填空题
x2y2【2017，15】已知双曲线C：2?2?1（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半
ab B．3 C．2 D．3
径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为________．
x2y2??1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的【2015，14】一个圆经过椭圆
164标准方程为 ．
【2011，14】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心
率为
2．过F1的直线L交C于A,B两点，且VABF2的周长为16，那么C的方程为 ． 22（2017·16）已知F是抛物线C:y?8x的焦点，?是C上一点，F?的延长线交y轴于点
?．若?为F? 的中点，则F?? ．
（2014·6）设点M(x0,1)，若在圆O:x2?y2?1上存在点N，使得∠OMN=45o，则x0的取值范围是________.
（2011·14）在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心
率为2.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程
2为 .
三、解答题
x2y2320】P2P3 ）【2017，已知椭圆C：2?2=1（a>b>0），四点P1（1,1），（0,1），（–1，，
ab2P4（1，
3）中恰有三点在椭圆C上． 2（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点．
【2016，20】设圆x?y?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．
（Ⅰ）证明EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程；
（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆
22A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．
x2【2015，20】在直角坐标系xOy中，曲线C：y?与直线l：y?kx?a（a?0）交
4于M,N两点．
（Ⅰ）当k?0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
（Ⅱ）在y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有?OPM??OPN？说明理由．
x2y23【2014，20】已知点A（0，-2），椭圆E：2?2?1(a?b?0)的离心率为，F
ab2是椭圆的焦点，直线AF的斜率为23，O为坐标原点． 3(Ⅰ)求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当?OPQ的面积最大时，求l的方程．
【2013，20】已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．
【2012，20】设抛物线C：x?2py（p?0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点．
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．
【2011，20】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足
2uuuruuuruuuruuruuuruurMB//OA， MA?AB?MB?BA，M点的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值．
【2015，19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i?1,2,L,8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
x 46．6 y w 6．8 ?(x?x) ?(w?w) ?(x?x)(y?y) ?(w?w)(y22iiiiii?1i?1i?1i?18888i?y) 563 289．8 1．6 1469 108．8 18表中wi?xi，w??wi
8i?1（Ⅰ）根据散点图判断，y?a?bx与y?c?dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程；
（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z?0.2y?x，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),L,(un,vn)，其回归直线v????u的斜率和截距
μ?的最小二乘估计分别为??(ui?1nni?u)(vi?v)iμ?v??μu． ，??(ui?1?u)2
2011-2017年高考新课标全国卷理科数学分类汇编
