【2011，18】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD．
(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．
P
ADCB
（2017·19）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，
AB?BC?1AD，?BAD??ABC?90o， E是PD的中点. 2（1）证明：直线CE// 平面PAB；
（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为45o ，求二面角M-AB-D的余弦值
（2016·19）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=
5，EF交BD于点H. 将△DEF沿EF折到△D′EF4D?的位置，OD??10.
（Ⅰ）证明：D?H?平面ABCD； （Ⅱ）求二面角B?D?A?C的正弦值.
BAEODHCF
（2015·19）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面?与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF与平面?所成角的正弦值.
（2014·18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.
（Ⅰ）证明：PB // 平面AEC；
（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60o，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.
（2013·18）如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分别是AB，
2BB1的中点，AA1?AC?CB?AB. 2
（Ⅰ）证明：BC1//平面ACD； 1?E的正弦值. （Ⅱ）求二面角D?AC1
（2012·19）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC?BC?⊥BD.
（2011·18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四
∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD. （Ⅰ）证明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.
1，D是棱AA1的中点，DC1AA12B1
C
（Ⅰ）证明：DC1⊥BC；（Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的大小. A1
D C A
B
边形，
9．解析几何
一、选择题
【2017，10】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ） A．16 B．14 C．12 D．10
【2016，10】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点，已知AB?42,DE?25，则C的焦点到准线的距离为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
x2y2??1表示双曲线，【2016，5】已知方程2且该双曲线两焦点间的距离为4，2m?n3m?n则n的
取值范围是（ ） A．(?1,3)
B．(?1,3)
C．(0,3)
D．(0,3)
x2?y2?1上的一点，F1,F2是C的两个焦点，【2015，5】已知M(x0,y0)是双曲线C：2uuuuruuuur若MF1?MF2?0，则y0的取值范围是（ ）
A．(?333322222323,) B．(?,) C．(?,) D．(?,) 3366333322【2014，4】已知F是双曲线C：x?my?3m(m?0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为
A．3 B．3 C．3m D．3m
【2014，10】已知抛物线C：y?8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线
2uuuruuurPF与C的一个交点，若FP?4FQ，则|QF|=（ ）
75 B． C．3 D．2 22x2y25【2013，4】已知双曲线C：2?2=1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程
ab2A．
为( )．
111x B．y＝?x C．y＝?x D．y＝±x
342x2y2【2013，10】已知椭圆E：2?2=1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于
abA．y＝?A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )
x2y2x2y2x2y2x2y2?=1 B．?=1 C．?=1 D．?=1 A．
453636272718189x2y23a【2012，4】设F1、F2是椭圆E：2?2（a?b?0）的左、右焦点，P为直线x?ab2上一点，
?F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
A．
1234 B． C． D． 23452【2012，8】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y?16x的准线交于A，B两点，|AB|?43，则C的实轴长为（ ）
A．2 B．22
C．4 D．8
【2011，7】设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．3
x2y22（2017·9）若双曲线C:2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线被圆?x?2??y2?4所截
ab得的弦长为2，则C的离心率为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．
23 3（2016·4）圆x2?y2?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，则a =（ ）
A．?4 3
B．?3 4 C．3 D．2
x2y2（2016·11）已知F1，F2是双曲线E：2?2?1的左，右焦点，点M在E上，M F1与x轴
ab1垂直，sin?MF2F1?，则E的离心率为（ ）
33A．2 B． C．3 D．2
2（2015·7）过三点A(1, 3)，B(4, 2)，C(1, -7)的圆交于y轴于M、N两点，则MN=（ ）
A．26
B．8
C．46
D．10
（2015·11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ） A．5
B．2
C．3
D．2 （2014·10）设F为抛物线C:y2?3x的焦点，过F且倾斜角为30o的直线交C于A, B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ） A．33 4B．93
8C．63
32
D．9
4（2013·11）设抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，点M在C上，|MF|?5，若以MF为直径的园过点(0,2)，则C的方程为（ ）
A.y2?4x或y2?8x B.y2?2x或y2?8x C.y2?4x或y2?16x D.y2?2x或
y2?16x
（2013·12）已知点A(?1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y?ax?b(a?0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ）
2011-2017年高考新课标全国卷理科数学分类汇编
