【2016，17】?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
2cosC(acosB?bcosA)?c．
【2013，17】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．
(1)若PB＝
（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c?7，?ABC的面积为
33，求?ABC的周长． 21，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA． 2
【2012，17】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
acosC?3asinC?b?c?0．
（1）求A；（2）若a?2，△ABC的面积为3，求b，c．
（2017·17）?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,已知sin(A?C)?8sin2（1）求cosB；
（2）若a?c?6 , ?ABC面积为2，求b.．
（2015·17）在?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD面积是?ADC面积的2倍．
sin?B（Ⅰ）求 ；
sin?C2（Ⅱ） 若AD=1，DC= ，求BD和AC的长．
2
（2013·17）在△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB. （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.
B． 2
（2012·17）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC?3asinC?b?c?0. （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为3，求b，c.
5．平面向量
一、选择题
uuuruuur【2015，7】设D为?ABC所在平面内一点BC?3CD，则（ ）
uuurr4uuuruuur1uuur4uuur1uuuA．AD??AB?AC B．AD?AB?AC
3333uuur4uuur1uuuruuur4uuur1uuurC．AD?AB?AC D．AD?AB?AC
3333【2011，10】已知a与b均为单位向量，其夹角为?，有下列四个命题
?2?P:a?b?1???0,1??3??2??P:a?b?1???,?? 2??3?????????P3:a?b?1????0,? P4:a?b?1????,??
?3??3?其中的真命题是（ ）
A．P1,P3 C．P1,P4 B．P2,P3 D．P2,P4
【2017，13】已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2， | b |=1，则| a +2 b |= ．
222【2016，13】设向量a?(m,1)，b?(1,2)，且|a?b|?|a|?|b|，则m? ．
ruuuruuuuuur1uuuruuur【2014，15】已知A，B，C是圆O上的三点，若AO?(AB?AC)，则AB与AC的
2夹角为 ．
【2013，13】已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b．若b·c＝0，则t＝__________．
rrrrrr【2012，13】已知向量a，b夹角为45°，且|a|?1，|2a?b|?10，则|b|?_________．
uuuruuuruuur（2017·12）已知?ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA?(PB?PC)的最小值是（ ）
A.?2 B.?34 C. ? D.?1 23
C．6
D．8
（2016·3）已知向量a?(1，m)，b=(3，?2)，且(a+b)?b，则m =（ ）
A．-8
B．-6
rrrrrrrr（2014·3）设向量a,b满足|a?b|?10，|a?b|?6，则a?b=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5
（2015·13）设向量a，b不平行，向量?a?b与a?2b平行，则实数?= ____________． （2013·13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE?BD?_______.
uuuruuur（2012·13）已知向量a，b夹角为45o，且|a|?1，|2a?b|?10，则|b|? .
6．数列
一、选择题
【2017，4】记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4?a5?24，S6?48，则{an}的公差为（ ） A．1
B．2
C．4
D．8
【2017，12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的 最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）
A．440
B．330
C．220
D．110
【2016，3】已知等差数列{an}前9项的和为27，a10?8，则a100?（ ）
A．100
B．99
C．98
D．97
【2013，7】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( )．
A．3 B．4 C．5 D．6
【2013，12】设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1,2,3，….若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝
cn?anb?an，cn＋1＝n，则( )． 2221 an?，则{an}的通项公式是an＝__________．
33A．{Sn}为递减数列 B．{Sn}为递增数列
C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 【2013，14】若数列{an}的前n项和Sn?【2012，5】已知{an}为等比数列，a4?a7?2，a5a6??8，则a1?a10?（ ） A．7 B．5 C．－5 D．－7 （2017·3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 （2015·4）已知等比数列{an}满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7 =（ ）
A．21
B．42
C．63
D．84
（2013·3）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3?a2?10a1，a5?9，则a1?（ ）
A.
13 B.?
13 C.
19 D.?
19
2011-2017年高考新课标全国卷理科数学分类汇编
