（2016·21）（Ⅰ）讨论函数f(x)?x?2x并证明当x>0时， (x?2)ex?x?2?0；e 的单调性，
x?2ex?ax?a（Ⅱ）证明：当a?[0,1)时，函数g(x)=(x?0)有最小值.设g (x)的最小值为h(a)，
x2求函数h(a)的值域.
14．（2015·21）设函数f(x)?emx?x2?mx.
（Ⅰ）证明：f (x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；
（Ⅱ）若对于任意x1,，x2∈[-1，1]，都有｜f (x1)- f (x2)｜≤ e-1，求m的取值范围．
15．（2014·21）已知函数f(x)?ex?e?x?2x. （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）设g(x)?f(2x)?4bf(x)，当x?0时，g(x)?0，求b的最大值； （Ⅲ）已知1.4142?2?1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）.
16．（2013·21）已知函数f(x)?ex?ln(x?m).
（Ⅰ）设x?0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）当m?2时，证明f(x)?0.
12x?1?f(x)?f(1)e?f(0)x?x. 17.（2012·21）已知函数
2（Ⅰ）求f(x)的解析式及单调区间；
18．（2011·21）已知函数f(x)?（Ⅱ）若f(x)?12x?ax?b，求(a?1)b的最大值. 2alnxb?，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x?1xx?2y?3?0.
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）如果当x?0，且x?1时，f(x)?
lnxk?，求k的取值范围. x?1x6．二项式定理
一、选择题
（2013·5）已知(1?ax)(1?x)5的展开式中x2的系数为5，则a?（ ）
A.?4
B.?3
C.?2
D.?1
a1（2011·8）(x?)(2x?)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）
xxA．- 40
B．- 20
C．20
D．40
（2015·15）(a?x)(1?x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a =_______． （2014·13）(x?a)10的展开式中，x7的系数为15，则a =________.
4．三角函数、解三角形
一、选择题
【2017，9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
2π)，则下面结正确的是（ ） 3A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
π个单位长度，得到曲线C2 6B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
π个单位长度，得到曲线C2 12C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的
1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移2π个单位长度，得到曲线C2 6D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的
1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线C2 12【2016，12】已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,??为y?f(x)图像的对称轴，且f(x)在(
A．11
B．9
?2)，x???4为f(x)的零点，x??4?5?,C．7
1836)单调，则?的最大值为（ ）
D．5
【2015，8】函数f(x)=cos(?x??)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）
1313,k??),k?Z B．(2k??,2k??),k?Z 44441313C．(k?,k?),k?Z D．(2k?,2k?),k?Z
4444A．(k??【2015，2】sin20ocos10o?cos160osin10o?（ ）
A．?3311 B． C．? D． 2222【2014，6】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,?]上的图像大致为（ ）
【2014，8】设??(0,?1?sin??，则（ ） )，??(0,)，且tan??cos?22A．3?????2 B．2?????2 C．3?????2 D．2?????2
【2012，9】已知??0，函数f(x)?sin(?x?范围是（ ）
A．[
?4)在（
?，?）上单调递减，则?的取值21] 2D．（0，2]
15，] 24B．[
13，] 24C．（0，
【2011，5】已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则cos2?=
A．?4334 B．? C． D． 5555【2011，11】设函数f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)(??0,??且f(?x)?f(x)，则（ ） A．f(x)在?0,?2 )的最小正周期为?，
????2??单调递减 B．f(x)在???3?,44???单调递减 ? C．f(x)在?0,????2??单调递增 D．f(x)在???3?,?44??单调递增 ?（2016·7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移
?12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）
k???(k?Z) 26k??C．x??(k?Z)
212A．x?（2016·9）若cos(A．
k???(k?Z) 26k??D．x??(k?Z)
212B．x??7 253??)?，则sin 2α =（ ） 4511 B． C．?
552
D．?7 25（2014·4）钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2，则AC=（ ）
A．5 二、填空题
【2015，16】在平面四边形ABCD中，?A??B??C?75o，BC?2，则AB的取值范围是 ．
【2014，16】已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，
且(2?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC，则?ABC面积的最大值为 ． 【2013，15】设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝__________．
o【2011，16】在VABC中，B?60,AC?3，则AB?2BC的最大值为 ．
B．5 C．2 D．1
（2017·14）函数f?x??sin2x?3cosx?3???（x??0,?）的最大值是 ． 4?2?45，cos C?，a = 513（2016·13）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A?1，则b = .
（2014·14）函数f(x)?sin(x?2?)?2sin?cos(x??)的最大值为_________.
?1（2013·15）设?为第二象限角，若tan(??)?，则sin??cos??_________.
42三、解答题
a2 【2017，17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
3sinA（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长
2011-2017年高考新课标全国卷理科数学分类汇编
