B.函数y?f(x)的图像是中心对称图形
C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(??,x0)单调递减 D.若x0是f(x)的极值点，则f?(x0)?0
（2011·2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） （0，+?）?|x|A．y?x B．y?|x|?1 C．y??x?1 D．y?2
32（2014·15）已知偶函数f (x)在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x-1)>0，则x的取值范围是_________.
3．导数及其应用
一、选择题
【2014，11】已知函数f(x)=ax3?3x2?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为
（2，+∞） B．（-∞，-2） C．（1，+∞） D．（-∞，-1） A．
【2012，12】设点P在曲线y?（ ） A．1?ln2
B．2(1?ln2)
C．1?ln2
D．2(1?ln2)
1xe上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则|PQ|的最小值为2【2011，9】由曲线y?A．
x，直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为（ ）
1016 B．4 C． D．6 33二、填空题
【2017，16】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC， CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC．的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______．
【2013，16】若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值
为__________．
（2017·11）若x??2是函数f(x)?(x?ax?1)e?32x?1`的极值点，则f(x)的极小值为（ ）
A.?1 B.?2e C.5e D.1
?3（2016·12）已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x)，若函数y?mx?1与y?f(x)图像的x交点为(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xm,ym)，则?(xi?yi)? （ ）
i?1A．0 B．m C．2m D．4m
（2015·5）设函数f(x)??A．3
?1?log2(2?x)(x?1)?2x?1(x?1)
C．9
，则f(?2)?f(log212)?（ ）
D．12
B．6
（2015·10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x. 将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为 （ ）
A．
B．
C．
D．
（2015·12）设函数f?(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f(?1)?0，当x>0时，
xf?(x)?f(x)?0，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是（ ）
A．(??,?1)U(0,1)
B．(?1,0)U(1,??) D．(0,1)U(1,??)
C．(??,?1)U(?1,0)
（2014·8）设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
（2014·12）设函数f(x)?3sin?x，若存在f(x)的极值点x0满足x02?[f(x0)]2?m2，则
mm的取值范围是（ ） A．(??,?6)U(6,+?)
B．(??,?4)U(4,+?)
C．(??,?2)U(2,+?) D．(??,?1)U(4,+?) （2013·8）设a?log36，b?log510，c?log714，则（ ）
A.c?b?a
B.b?c?a
C.a?c?b
D.a?b?c
（2012·12）设点P在曲线y?A. 1?ln2
B.
1xe上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则|PQ|的最小值为（ ） 2C. 1?ln2
D.
2(1?ln2)
2(1?ln2)
（2011·2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） （0，+?）?|x|A．y?x B．y?|x|?1 C．y??x?1 D．y?2
32（2011·9）由曲线y?A．
x，直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为（ ）
B．4
C．
10 3
16 3 D．6
（2011·12）函数y?1的图像与函数y?2sin?x,(?2?x?4)的图像所有交点的横坐标之x?1B．4
C．6
D．8
和等于（ ） A．2
（2014·15）已知偶函数f (x)在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x-1)>0，则x的取值范围是_________.
（2016·16）若直线y = kx+b是曲线y = lnx+2的切线，也是曲线y = ln(x+1)的切线，则b = .
三、解答题
【2017，12】已知函数f?x??ae2x??a?2?ex?x．
（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围．
【2016，12】已知函数f(x)?(x?2)e?a(x?1)有两个零点．
（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1,x2是f(x)的两个零点，证明：x1?x2?2．
x2
【2015，12】已知函数f(x)?x3?ax?1，g(x)??lnx． 4（Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线y?f(x)的切线；
（Ⅱ）用min{m,n}表示m,n中的最小值，设函数h(x)?min{f(x),g(x)}（x?0），讨论h(x)零点的个数．
bex?1【2014，21】设函数f(x0?aelnx?，曲线y?f(x)在点（1，f(1)处的切线为
xxy?e(x?1)?2． (Ⅰ)求a,b； （Ⅱ）证明：f(x)?1．
【2013，21】设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2．
(1)求a，b，c，d的值；(2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．
【2012，21】已知函数f(x)满足f(x)?f'(1)ex?1?f(0)x?（1）求f(x)的解析式及单调区间；（2）若f(x)?
【2011，21】已知函数f(x)?12x． 212x?ax?b，求(a?1)b的最大值． 2alnxb?，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x?1xx?2y?3?0．
（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x?0，且x?1时，f(x)?范围．
三、解答题
（2017·21）已知函数f(x)?ax?ax?xlnx,且f(x)?0.
（1）求a；
（2）证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e?2lnxk?，求k的取值x?1x2?f(x0)?2?2.
2011-2017年高考新课标全国卷理科数学分类汇编
