2011-2017年高考新课标全国卷理科数学分类汇编

的概率为

1，则n=______. 14（2012·15）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作. 设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布N(1000，502)，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 . 三、解答题

【2017，19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检

验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2)．

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数，求

P(X≥1)及X的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95 10.26 10.12 9.91 9.96 9.96 10.01 9.22 9.92 9.98 10.04 9.95 元件1 元件2 元件3 10.13 10.02 10.04 10.05 11611611622xi?9.97，s?经计算得x?(xi?x)?(?xi?16x2)2?0.212，??16i?116i?116i?1其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,…,16．

?，用样本标准差s作为σ的估计值??，利用估计值用样本平均数x作为μ的估计值???3??,???3??)之外的数据，用剩下的数据判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(?估计μ和σ（精确到0．01）．

附：若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ–3σ

0．997416≈0．9592，0.008?0.09．

【2016，19】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

频数40200891011更换的易损零件数 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，

记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．

（Ⅰ）求X的分布列；

（Ⅱ）若要求P(X?n)?0.5，确定n的最小值；

（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n?19与n?20之中选其

一，应选用哪个？

【2015，19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i?1,2,L,8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

x 46．6 y w 6．8 ?(x?x) ?(w?w) ?(x?x)(y?y) ?(w?w)(y22iiiiii?1i?1i?1i?18888i?y) 563 289．8 1．6 1469 108．8 18表中wi?xi，w??wi

8i?1（Ⅰ）根据散点图判断，y?a?bx与y?c?dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z?0.2y?x，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),L,(un,vn)，其回归直线v????u的斜率和截距

μ?的最小二乘估计分别为??(ui?1nni?u)(vi?v)iμ?v??μu． ，??(ui?1?u)2【2014，18）】从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(?,?)，其中?近似为样本平均数x，?2近似为样本方差s2． (i)利用该正态分布，求P(187.8?Z?212.2)；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187．8,212．2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX． 附：150≈12．2．

若Z～N(?,?)，则P(????Z????)=0．6826，P(??2??Z???2?)=0．9544．

222【2013，19】一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．

假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为

1，且各件2产品是否为优质品相互独立．

(1)求这批产品通过检验的概率；

(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．

【2012，18】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n?N）的函数解析式；

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率． ①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元）， 求X的分布列、数学期望及方差；

②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．