平面向量的基本定理及坐标表示练习题
一、选择题
1.已知向量OC=（2,2），CA?(2cos?,2sin?)，则向量OA的模的取值范围是（ ）
A.[1,3] B.[1,32] C.[2,3] D.[2,32] 2.设a?(4,3)，a在b上的投影为为（ ）
52，b在x轴上的投影为2，且|b|?14，则b222A.（2,14） B.（2，?） C.（-2，） D.（2,8）
773.直角坐标系xoy中，i,j分别是与x,y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，AB?2i?j,AC?3i?kj，则k的可能值的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
4.与向量d?(12,5)平行的单位向量为 （ ）
12A．(,5)
13125125C．(,)或(?,?)
13131313125 ,?)
1313125D．(?,?)
1313115.在矩形ABCD中，AE?AB,BF?BC,设AB?(a,0),AD?当（0，b），22B．(?EF?DE时，|a||b|的值为（ ）
A.2 B.3 C.2 D.3
6.如果e1,e2是平面?内所有向量的一组基底，那么下列命题正确的是（ ） A.若实数?1,?2使?1e1??2e2?0，则?1??2?0；
B．空间任一向量a都可以表示为a??1e1??2e2，其中?1,?2?R; C. ?1e1??2e2不一定在平面?内，?1,?2?R；
D.对于平面?内任一向量a，使a??1e1??2e2的实数?1,?2有无数对. 7.已知向量a?(2,3),b?(?1,2)，若ma?nb与a?2b共线，则
m等于（ ） n1 / 4
11 B.2 C. D.-2 228.已知A,B,C是平面上不共线三点，O是三角形ABC的外心，动点P满足
1则P 的轨迹一定通过OP?[(1??)OA?(1??)OB?(1?2?)OC](??R且??0)，
3三角形ABC的（ ）
A.内心 B.垂心 C.重心 D.AB边的中点 A.?9．设k∈R，下列向量中，与向量Q?(1,?1)一定不平行的向量是（ ） A．b?(k,k)
B．c?(?k,?k) D．e?(k2?1,k2?1)
C．d?(k2?1,k2?1)
10.定义平面向量的一种新型乘法运算：已知平面内两个向量
P1?(x1,y1),P2?(x2,y2)P1?P2?(x1,y1)?(x2,y2)?(x1x2?y1y2,x1y2?x2y1)， 若OM?0(O为指标原点)，且OM?(1,1)?0N，则?MON等于（ ）
3???A.? B. C. D. 4423二、填空题
11.已知向量a?(3,1),b?(1,3)，c?(k,7)，若(a?c)//b,则k?
12.设向量a?(1,2),b?(2,3)，若向量?a?b与向量c?(?4,?7)共线，则?= 13.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若AP?AB??AC,(??R),则当点P在第三象限时，?的取值范围是
14.在四边形ABCD中，AB?DC?(1,1),ABCD的面积为 15.已知□ABCD中，A(0，0)，B(5，0)，D(2，4)，对角线AC、BD交于M，则DM的坐标为 三、解答题
16.已知A,B,C三点的坐标分别为（-1,0），,3，-1），（1,2），并且
11AE?AC,BF?BC,求证：EF//AB.
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1|BA|BA?1|BC|BC?3|BD|BD,四边形
17、设e1,e2是两个不共线的向量，AB?2e1?ke2,CB?e1?3e2,CD?2e1?e2，若A、B、D三点共线，求k的值.
18.已知向量a?(?3,2),b?(2,1),c?(3,?1),t?R. （1）求|a?tb|的最小值及相应的t的值； （2）若a?tb与c共线，求实数t.
19.在四边形ABCD中，AB?(6,1),BC?(x,y),cd?(?2,?3). （1）若BC//DA,求x,y间的关系式；
（2）若BC//DA,且AC?BD,求x,y的值及四边形ABCD的面积.
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20.已知向量u?(x,y)，与向量v?(y,2y?x)的对应关系记作v?f(u). （1）求证：对任意向量a,b及常数m,n恒有f(ma?nb)?mf(a)?nf(b)； （2）若a?(1,1),b?(1,0)，用坐标表示f(a)和f(b)； （3）求使f(c)?(p,q)(p,q是常数)的向量c的坐标.
21.已知ABCD为正方形，BE∥AC，AC=CE，EC的延长线交BA的延长线于F，求证：AF=AE.
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