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西师版小学数学六年级上知识点总结
一 分数乘法
1.⑴分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。结果不是最简分数的，要约分，为了简化计算，可以先约分，再计算。 ⑵求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用这个数×几分之几。一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。结果不是最简分数的，要约分，为了简化计算，可以先约分，再计算。分数乘整数可以看作分数乘分母为1的分数。 ⑶两个数相乘，如果一个因数等于0，那么积等于0。两个大于0的数相乘，如果一个因数大于1，那么积大于另一个因数；如果一个因数等于1，那么积等于另一个因数；如果一个因数小于1，那么积小于另一个因数。 2.⑴“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法是：用乘法计算，即用这个数×几分之几。 ⑵“连续求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法是：第一种：用已知数量(原始单位“1”的量)依次乘已知各分率。第二种：先把已知各分率相乘，求出所求数量占已知数量(原始单位“1”的量)的分率，再用已知数量(原始单位“1”的量)乘这个分率。 ⑶“按原价的几分之几出售”的应用题的解题方法是：商品的现价=原价×几分之几；降低的价钱=原价-现价=原价-原价×几分之几=原价×(1-几分之几)。几折就是零点几或十分之几。 二 圆
1.⑴①圆是由一条曲线围成的图形。通常用圆规画圆，用圆规的一只脚固定在一个点上，另一只脚绕着这个点旋转1圈，就能画出一个圆。 ②画圆时，固定的点是圆心，圆心一般用字母O表示。圆心决定圆的位置。 ③圆心到圆上任意一点的线段是半径，半径一般用字母r表示。圆有无数条半径；在同圆或等圆中，所有半径的长度都相等；画圆时，圆规的两只脚之间的 1
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距离等于半径的长度；半径决定圆的大小。④通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，直径一般用字母d表示。圆有无数条直径；在同圆或等圆中，所有直径的长度都相等；圆中最长的线段是直径；直径也决定圆的大小。 ⑤在同圆或等圆中，直径的长度等于半径的长度的2倍，半径的长度等于直径的长度的一半，用字母表示为：d=2r或r=。 ⑥圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。
⑵①顶点在圆心的角是圆心角。圆上两点之间的部分叫做弧。 ②由圆心角的两条边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。扇形的大小与扇形的半径的长短和圆心角的大小有关；在同一个圆中，扇形的大小与扇形的圆心角的大小有关。扇形是轴对称图形，扇形有1条对称轴，扇形的圆心角的角平分线所在的直线是扇形的对称轴。半圆是圆心角为180°的扇形。 2.⑴围成圆的曲线的长叫做圆的周长。【圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，圆周率用希腊字母π表示。π是一个无限不循环小数(无理数)，π=3.1415926…，计算时，通常保留两位小数，π≈3.14。】圆的周长等于直径的π倍；圆的周长等于半径的2π倍。圆的周长的计算公式是：圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，用字母表示为：C=πd或C=2πr，圆的周长的长短与圆的半径的长短或直径的长短或面积的大小有关。直径=圆的周长÷圆周率；半径=圆的周长÷圆周率÷2。 ⑵扇形的周长的计算公式是：扇形的周长=圆的周长×的周长的计算公式是：半圆的周长=圆的周长的一半+直径。 +半径×2；半圆3.⑴①圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积等于以半径为边长的正方形的面积的π倍，也就是圆的面积等于半径的平方的π倍。圆的面积的计算公式是：圆的面积=半径的平方×圆周率，用字母表示为：S=πr2，圆的面积的大小与圆的半径的长短或直径的长短或周长的长短有关。半径=。 2
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②把一个圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼成一个近似平行四边形，这个近似平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径，因为平行四边形的面积=底×高，所以圆的面积=C×r=×2πr×r=πr2。 ③周长都相等的所有四边形中，正方形的面积最大；周长都相等的所有平面图形中，圆的面积最大。面积都相等的所有四边形中，正方形的周长最短；面积都相等的所有平面图形中，圆的周长最短。 ⑵①扇形的面积的计算公式是：扇形的面积=圆的面积×的计算公式是：半圆的面积=圆的面积的一半。 ；半圆的面积②圆环的面积的计算公式是：圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积=外圆的半径的平方×圆周率-内圆的半径的平方×圆周率=(外圆的半径的平方-内圆的半径的平方)×圆周率，用字母表示为：，其中外圆的半径=内圆的半径+环宽，外圆的直径=内圆的直径+环宽×2。 ③求一个不规则图形的面积，可以将其转化为求一个规则图形的面积，或将其转化为求几个规则图形的面积的和或差。 三 分数除法
1.⑴①乘积是1的两个数互为倒数。例如：因为×=1，所以与互为倒数，的倒数是。因为×=1，所以与互为倒数，的倒数是。因
为1×1=1，所以1与1互为倒数，1的倒数是1。因为0乘任何数都不等于1，所以0没有倒数。
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