小升初数学测试卷
一、华英学校往年面试例题详析
【2015 华英中学真题】
1.李老师为家人买了 4 件礼物，最便宜的是 12 元，最贵的是 24 元，那么这 4 件礼物总共需要的钱数是（ ）
A.少于 60 元 B.在 60 元到 90 元之间
C.在 70 元到 80 元之间
老师分析：已经确定了 4 件礼物中两件的价格为 12 元和 24 元，当 3 件是 12 元，一
件是 24 元时，所需要的钱数最少；当 3 件是 24 元，一件是 12 元时，所需要的钱数最多；分别计算所需要的钱数最少和最多各是多少，然后确定范围后选出即可。 解答：所需要的钱数最少为：12×3+24=60（元）；所需要的钱数最多为：24×3+12=84（元）．
所需要的钱数最少为 60 元，最多为 84 元，在 60 元与 90 元之间。故选：B
点评：4 件物品中，一定有件是 12 元的，一件 24 元的，然后确定其余两件最便宜和最贵各是多少，从而解决问题。
2.（1）用 18 个边长 1 厘米的小正方形拼成一个大长方形，一共有多少种不同的拼法？ 请分别说出它们的长和宽是多少厘米？
老师分析：根据分析知拼成后图形的面积不变，实际上是找 18 的因数，共有：1× 18，2×9，3×6，即 3 种拼法，分别是 1、1 排，每排 18 个小正方形， 2、2 排，每排 9 个小正方形， 3、3 排，每排 6 个小正方形
解答：一共有 3 种拼法；长和宽分别为（1）、长 18 厘米、宽 1 厘米（2）长 9 厘 米、宽 2 厘米（3）长 6 厘米、宽 3 厘米
点评：以后类似题都可以按这个思路做，只要不是剪开小正方形，就意味着因数一定是整数；
（2） 用 18 个棱长 1 厘米的小正方体可以拼出一个大的长方体，一共有多少种不同的
拼法？请说出它们的长、宽和高分别是多少厘米？
老师分析：跟上题类似，用小正方体木块拼成一个大的长方体，计算块数时用长×宽×高， 所以把 18 写成 3 个数的乘积，就能知道有几种拼法．因为拼组前后的体积不变，都等于这 18 个小正方体的体积之和，据此即可解答问题。 解答：共 4 种拼法：
①18=18×1×1 长宽高为 18 厘米、1 厘米、1 厘米 ②18=9×2×1 长宽高为 9 厘米、2 厘米、1 厘米 ③18=6×3×1 长宽高为 6 厘米、3 厘米、1 厘米 ④12=3×3×2 长宽高为 3 厘米、3 厘米、2 厘米
点评：
此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法，关键是要把 18 写成不同的长宽高的乘积。
（3） 在（2）中所有拼出的长方体中，表面积最小的是哪种拼法？其表面积是多少平 方厘米？ 老师分析：
第 2 问已经求出了 4 种情况的长、宽、高、本题只需要分别求出每种情况下的表面积是多少，选最小的表面积就行； 解答：
2①长宽高为 18 厘米、1 厘米、1 厘米 表面积为： cm
2②长宽高为 9 厘米、2 厘米、1 厘米 表面积为： 2 ) 2 58 cm
2③长宽高为 6 厘米、3 厘米、1 厘米 表面积为： ) 2 54 cm
2④长宽高为 3 厘米、3 厘米、2 厘米 表面积为： cm
2
第 4 种拼法表面积最小，为 42 cm
点评：把 18 写成 4 种不同的长宽高的乘积，分别求出每种长方体的表面积。 【2016 年华英学校部分面谈试题真题】
1. 给你 12 个盒子堆成一个箱子，怎样堆表面积最小？
老师分析：跟 2015 年面试题类似，只是把 12 换成了 18，用小正方体木块拼成一个大 的长方体，计算块数时用长×宽×高，所以把 12 写成 3 个数的乘积，就能知道有几种拼法．因 为拼组前后的体积不变，都等于这 12 个小正方体的体积之和，据此即可解答问题。 解答：
①长宽高为 12 厘米、1 厘米、1 厘米 表面积为： ②长宽高为 6 厘米、2 厘米、1 厘米 表面积为： ③长宽高为 4 厘米、3 厘米、1 厘米 表面积为： 2 2) 2 40 cm
2) 2 38 cm
2cm
2④长宽高为 3 厘米、2 厘米、2 厘米 表面积为： cm
2
第 4 种拼法表面积最小，为 32 cm
2. 判断：一个长方形周长是 12，把它平均分成两个正方形后，每个正方形的边长是 6。追问：那么每个正方形的周长是多少？
老师分析：这是一个判断题，首先要判断对错，考官还会追问你进行原因分析，这题最关键的一步是：一个长方形如果能平均分成两个正方形，那么它的长一定是宽的 2 倍，我们可以设宽为 x ，那么它的长为2x ，列方程解决即可；
解答：判断：本题结论是错误的；设宽为 x ，那么它的长为2x ，
老师分析：抓住不变量，液体体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，由两
3
，可幅图可知液体体积是空余部分体积的 6÷2=3 倍，那么液体体积是酒精瓶容积的
求出酒精体积；
解答：根据液体体积不变，瓶内空余部分体积也不变可知：液体体积是空余部分体积的 6÷ 2=3 倍，
3 3 3 26.4 79.2 59.4cm3 3 4 4
点评：本题看似考查圆柱体体积计算公式的应用，但是根据液体空瓶的体积不变进行解题即可，是基础知识，必须熟练掌握。
4.（1）一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为 10 平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是
老师分析：跟上题一样，抓住不变量，液体体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，由第一幅图可知液体空余部分体积是 7-5=2cm 高，那么整个容器的体积是 2+4=6cm 高，可求出瓶子体积；
解答：
=3= 60cm
3答：瓶子的体积是60cm
点评：此题考查圆柱体积公式的运用，灵活运用不变量解题
（2）有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是 30 立方分米。现在瓶中装有一
些饮料，正放时饮料高度为 20 厘米，倒放时空余部分的高度为 5 厘米（见下图）。问：瓶 内现有饮料多少立方厘米？
老师分析：跟上题一样，抓住不变量，液体体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的； 解答： 2030 5 430 = 5 3 = 24cm 答：瓶内现有饮料 24 立方厘米. 二、南海实验中学往年面试例题详析 【2016 南实真题】
1、小明做了一个游戏：投一枚质地均匀的硬币，投了 100 次，有 98 次正面朝上，2 次反 面朝上，那么他投第 101 次，硬币正面朝上的可能性是（ ）。
98 A、 B、 2 C、 98 D、 1
100 100 101 2
老师分析：小明投 101 次硬币朝上的可能性与之前掷的结果没有任何关系，正面朝上的可能性永远是二分之一。
解答：本题答案为 D
点评：理解独立事件的特点是解题的关键，独立事件发生的可能性与其他事件发生的次数无关，不受前面事件的影响。 2、下列说法正确的是（ ）
A、在路灯下散步，当你走向路灯时，你的影子会变短。 B、用放大 10 倍的放大镜看一个 10 度的角，这个角是 100 度。 C、一件商品降价 25%后，要想恢复原价需要按现价打八折。 D、一个长方形的长和宽各增加 5cm，那么面积增加了 25cm2。
老师分析：本题主要考察对定义的掌握程度，生活常识、动手能力，综合性较高 解答：A
A. 影子在与光的来源的方向相同，人与灯的水平面之间夹角越大，影子越短；
B. 角的大小与边的长短没有关系，与两条边的叉开大小有关系，用放大 10 倍的放大镜看一
个 10 度的角，角两边的叉开不变，角度大小不变还是 10 度 C. 先把原价看做单位“1”，降价后的价格是原价的（1-25%），比原价低了，再按现价打 8 折，就更低了，不会恢复到原价
D. 一个长方形的长与宽各增加 5cm，则增加部分由两个面积相等的长方形和一个边长为
5cm 的正方形组成，不止增加 25cm2
点评：注意数学在实际生活中的应用，数学概念的严格定义；
3、我们发现一些数，有一些有趣的特点，例如：6 有四个因数 1、2、3、6，除 6 本身以外，还有 1、2、3 三个因数。我们还发现：1+2+3=6，恰好是所有因数（本身除外）之和， 那么下面的数中也具有同样特点的是（ ）。 A、12 B、28 C、30 D、32
老师分析：求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数 1、2、3、4、5……一直除到商和除数互换位置结束。 解答：B
12 的因数有：1、2、3、4、6、12 1+2+3+4+6=16
28 的因数有：1、2、4、7、14、28， 1+2+4+7+14=28；
30 的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30 1+2+3+5+6+10+15=42
32 的因数有：1、2、4、8、16、32
1+2+4+8+16=31
点评：本题主要考查求一个数的因数的方法，此题先求出因数然后分析 4、把 1000 本六年级下册的小学数学书叠在一起的厚度最接近（
）
A、7 分米 B、7 米 C、70 米 D、700 米
老师分析：此题考查学生根据生活经验、对长度单位大小的认识解答：一本数学书的厚度大约是 7 毫米，1000 本的厚度是
米） 7 1000 7000(毫米）答案选 B
（7
5、甲、乙两个超市相同的商品的原价相同，甲超市举办“所有商品打八五折”活动，乙商场 举办“买四送一”的活动，小明的妈妈打算买 10 千克苹果，到 超市购买比较省钱。
老师分析：本题考查商品折扣与优惠问题，不同优惠方案的选择，根据题意，商品打八五折，设原价为a 元，甲超市 10 千克苹果用的钱按折扣算出来，乙超市：买四送一，只要按原价买 8 千克就行； 解答：
解：设原价每千克苹果a 元， 甲超市 10 千克用的钱： a a(元)
a(元)
乙超市：只需买 8 千克就可以得到 10 千克苹果a 甲超市买花的钱多，答案是到乙超市买
1 10 6、 101 10
老师分析：本题考查乘法分配律简便运算的运用，先把除法变乘法再计算
小升初名校历年试题——数学
