19．RtΔ斜边中线定理及逆定理： （1）直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；（如图） （2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（如图） A几何表达式举例： (1) ∵ΔABC是直角三角形 ∵D是AB的中点 D1∴CD = AB 2BC (2) ∵CD=AD=BD ∴ΔABC是直角三角形
几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）
一 基本概念：
三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数. 二 常识：
1．三角形中，第三边长的判断： 另两边之差＜第三边＜另两边之和.
2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段. 3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CD·AB=BE·CA. 4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.
DAEBC5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. 6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.
7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即： （1） AC·CB=CD·AB ； （2）∠1=∠B ，∠2=∠A . 8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.
9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.
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A1CD2B10．等边三角形是特殊的等腰三角形.
11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明. 12．符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.
13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观
察法.
14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过
已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.
15．会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”
的作图.
16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都
应该是几何基本作图.
17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图. ※18．几何重要图形和辅助线： （1）选取和作辅助线的原则：
① 构造特殊图形，使可用的定理增加； ② 一举多得；
③ 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角； ④ 作辅助线必须符合几何基本作图.
（2）已知角平分线.（若BD是角平分线）
① 在BA上截取BE=BC构造全等，转移线段和 ② 过D点作DE∥BC交AB于E，构造等腰三角形 . 角； - 12 -
BEAEADCBDC
（3）已知三角形中线（若AD是BC的中线）
① 过D点作DE∥AC交AB于E， ② 延长AD到E，使DE=AD 构造中位线 ； A ③ ∵AD是中线 ∴SΔABD= SΔADC （等底等高的三角形等面连结CE构造全等，转移线段和角； A E
BBDCDC积） BAEDC(4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC ① 作等腰三角形ABC底边的中线AD （顶角的平分线或底边的高）构造全 等三角形；
（5）其它
① 作等边三角形ABC 一边 的平行线DE，构造新的等边三角形； ABDCBD ② 作等腰三角形ABC一边的平行线DE，构造 新的等腰三角形. AAAEDCECB ② 作CE∥AB，转移角； ③ 延长BD与AC交于E，不规 AE则图形转化为规则图形； DBAE EBCDBDC- 13 - C
④ 多边形转化为三角形； ⑤ 延长BC到D，使CD=BC，连 ⑥ 若a∥b,AC,BC是角平 BAODE结AD，直角三角形转化为等腰三角形； A分线,则∠C=90°. AaCbB BCDC
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