K12中考教育
必刷卷03-2024年中考数学必刷试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知点M（1﹣m，2﹣m）在第三象限，则m的取值范围是（ ）A．m＞3B．2＜m＜3【答案】D
来源~:中*^教网&%]C．m＜2D．m＞2
中国@%*教育出版网【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大
小小无解了确定不等式组的解集．根据题意知，解得m＞2，故选：D．
2．已知x＝2是方程2x﹣3a+2＝0的根，那么a的值是（ ）A．﹣2
B．
C．2
D．
【答案】C
【解析】根据一元一次方程的解定义，将x＝2代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值．∵x＝2是方程2x﹣3a+2＝0的根，∴x＝2满足方程2x﹣3a+2＝0，∴2×2﹣3a+2＝0，即6﹣3a＝0，解得，a＝2；故选：C．
3．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）
A．B．
C．【答案】B
D．
【解析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．已知给出的三角形的各边AB.CB.AC分别为与它的各边对应成比例．故选：B．
4．某高速公路概算总投资为79.67亿元，请将79.67亿用科学记数法表示为（ ）A．7.967×101
B．7.967×1010
C．7.967×109
D．79.67×108
来源%:#中国教育出版网、2、、只有选项B的各边为1、、
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【答案】C
来源@%:中教#*网【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于79.67亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．79.67亿＝7 967 000 000＝7.967×109．故选：C．
来源:@中教网*&%#]5．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）A．36πcm2【答案】C
【解析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．由勾股定理得：圆锥的母线长＝
＝10，∵圆锥的底面周长为2πr＝2π×6＝12π，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为12π，∴圆锥的侧面积为：
×12π×10＝60π．故选：C．B．48πcm2
C．60πcm2
D．80πcm2
6．已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（ ）
A．﹣1＜k＜﹣【答案】D
B．0＜k＜C．0＜k＜1D．＜k＜1
【解析】利用第二个方程减去第一个方程，得到一个不等式，根据﹣1＜x﹣y＜0得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可．第二个方程减去第一个方程得到x﹣y＝1﹣2k，根据﹣1＜x﹣y＜
0得到：﹣1＜1﹣2k＜0即解得＜k＜1，k的取值范围为＜k＜1．故选：D．
7．如图所示实数a，b在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（ ）
A．a3﹣ab2＜0C．【答案】B
B．D．a2＜b2
【解析】由数轴可知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，由此可判断a+b＜0，a﹣b＞0，再逐一检验．依题意，得a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，A.a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）＜0，正确；B.∵a+b＜0，∴
＝﹣（a+b），错误；C.∵0＜a＜a﹣b，∴
＜
，正确；D.∵（a+b）（a
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﹣b）＜0，∴a2﹣b2＜0，即a2＜b2，正确．故选：B．
8．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（ ）
A．3B．4C．6D．9
中国教育出~&版网【答案】C
【解析】本题可先由题意OD＝PC＝r，再根据阴影部分的面积为9π，得出R2﹣r2＝9，即AD＝
＝
3，进而可知AB＝2×3＝6．设PC＝r，AO＝R，连接PC，⊙O的弦AB切⊙P于点C，故AB⊥PC，作OD⊥AB，则OD∥PC．又∵AB∥OP，∴OD＝PC＝r，∵阴影部分的面积为9π，∴πR2﹣πr2＝9π，即R2﹣r2＝9，于是AD＝
＝3．∵OD⊥AB，∴AB＝3×2＝6．故选：C．
中国@^*%教育出版网9．因为sin30°＝＝
，sin210°＝，所以sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°；因为sin45°
，sin225°＝，所以sin225°＝sin（180°+45°）＝﹣sin45°，由此猜想，推理知：
一般地当α为锐角时有sin（180°+α）＝﹣sinα，由此可知：sin240°＝（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】阅读理解：240°＝180°+60°，因而sin240°就可以转化为60°的角的三角函数值．根据特殊角的三角函数值，就可以求解．∵当α为锐角时有sin（180°+α）＝﹣sinα，∴sin240°＝sin（180°+60°）＝﹣sin60°＝﹣
．故选：C．
10．如图，两个反比例函数和（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和
C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确
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的是（ ）
来%@源&:^中教网①△ODB与△OCA的面积相等；
中国教&%育出版^*网②四边形PAOB的面积等于k2﹣k1；③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．A．①②B．①②④
C．①④D．①③④
【答案】C
【解析】根据反比例函数系数k所表示的意义，对①②③④分别进行判断．①A.B为点，则S△ODB＝S△OCA＝
上的两
k2，正确；②由于k1＞k2＞0，则四边形PAOB的面积应等于k1﹣k2，
错误；③只有当P的横纵坐标相等时，PA＝PB，错误；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．故选：C．
第二部分 非选择题（共110分）
来源&:中*~#^教网二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．当x______时，|3﹣x|＝x﹣3．【答案】≥3
来源中教~#&网^][www.*zz%step.#~co^m]【解析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0，可知3﹣x≤0，解不等式即可．由题意可得3﹣x≤0，解得x≥3．故答案为≥3．12．在【答案】3
中国%&*教育出版网中，有理数的个数是_____个．
【解析】根据有理数的定义：是整数与分数的统称即可作出判断．sin45°＝
，π是无理数；
，0.3，
＝2是有理数．故答案是：3．
是无理数；
13．一组数据3，1，2，1，3的平均数是_______，方差是________．【答案】2，
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【解析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再代入方差公式即可得出答案．这组数据3，1，2，1，3的平均数是方差是S2＝
（3+1+2+1+3）＝2；
[（3﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（3﹣2）2]＝．
开口向下，则a＝_____．
故答案为：2，14．抛物线【答案】﹣1
【解析】抛物线的解析式是二次函数，故a2﹣a＝2，又抛物线开口向下，故二次项系数a＜0，由此可求a的值．依题意，得a2﹣a＝2，解得：a＝﹣1或2，∵抛物线开口向下，∴二次项系数a＜0，
来源中*&国教育出版网@]即a＝﹣1．故本题答案为：﹣1．
15．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为 ．
来源:&@#^中教网【答案】4﹣π
中~@国教育&^出版网【解析】根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为1，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4
个扇形的面积．而正方形ABCD的面积为2×2＝4，4个扇形的面积为4×∴点M所经过的路线围成的图形的面积为4﹣π．故答案为4﹣π．16．如图，直线l：y＝
，经过点M（0，
＝π，
），一组抛物线的顶B1（1，y1），B2（2，y2），B3
（3，y3）…Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0）．，An+1（xn+1，0）（n为正整数），设x1＝d（0＜d＜1）
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（福建专用）2024年中考数学必刷试卷03（含解析） - 图文
