八年级数学上册复习提纲
第一章 实数
1。平方根和算术平方根的概念及其性质：
2（1）概念：如果x?a，那么x是a的平方根，记作：?a；其中a叫做a的算术平方根。
（2）性质：①当a≥0时，a≥0；当a＜０时，a无意义；
②
?a?＝a；③2a2?a。
2。立方根的概念及其性质：
3（1）概念：若x?a，那么x是a的立方根，记作：3a；
（2）性质：①a?a；②a?a；③3?a＝?3a 3。实数的概念及其分类：
（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；
（2）分类：按定义分为有理数可分为整数和分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。（书上有图） 4、无理数：无限不循环小数
?算术平方根定义如果一个非负数x的平方等于a，即x2?a ? ?那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，记为a，? ?算术平方根为非负数a?0 ??正数的平方根有2个，它们互为相反数 ????
?平方根?0的平方根是0 ??负数没有平方根?? ??2.无理数的表示?定义：如果一个数的平方等于a，即x2?a，那么这个数就
?
叫做a的平方根，记为?a?
??正数的立方根是正数 ???立方根? ?负数的立方根是负数? ??0的立方根是0?? ??定义：如果一个数x的立方等于a，即x3?a，那么这个数x ? 3?就叫做a的立方根，记为a.?
5。与实数有关的概念：
?概念有理数和无理数统称实数 ???正数
有理数????? ?分类?无理数或?0?? ??负数??? 3.实数及其相关概念??绝对值、相反数、倒数的意义同有理数 ? ?实数与数轴上的点是一一对应?实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则 ? ? ?运算规律相同。
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33??33
6。算术平方根的运算律： a g b ? （a≥0，b≥0）； a ? a（a≥0，b＞0）。 a gb 平面直角坐标系知识点归纳总结 bb1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；
2、 坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（a,b）一一对应； 3、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限； 4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：
象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 横坐标X 正 负 负 正 纵坐标Y 正 正 负 负
5、在平面直角坐标系中，已知点P(a,b)，则
（1） 点P到x轴的距离为b； （2）点P到y轴的距离为a； （3） 点P到原点O的距离为PO＝ 6、平行直线上的点的坐标特征：
a) 在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； b) 在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； 7、对称点（轴反射）的坐标特征：
c) 点P(m,n)关于x轴的对称点为P1(m,?n)， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； d) 点P(m,n)关于y轴的对称点为P2(?m,n)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；
e) 点P(m,n)关于原点的对称点为P3(?m,?n)，即横、纵坐标都互为相反数； 8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
若点P（m,n）在第一、三象限的角平分线上，则m?n，即横、纵坐标相等； 若点P（m,n）在第二、四象限的角平分线上，则m??n，即横、纵坐标互为相反数；
Y
b y a P（a,b）
a2?b2
O a b x
9、点坐标与图形平移的关系：
左右平移纵坐标不变，横坐标右加左减
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上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减
有关实数的题型：(平方根、立方根、实数、平面直角坐标系)
1．（2011?日照）（-2）2的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．-2 D．2．（2011?黔西南州）16的平方根是（ ）
A．8 B．4 C．±4 D．±2 3．（2011?泸州）25的算术平方根是（ ）
A．5 B．-5 C．±5 D．4．（2011?杭州）下列各式中，正确的是（ ） A．2
5 (?3)2=-3 B．-32 =-3 C．(?3)2=±3 D．32=±3
5．（2011?成都）4的平方根是（ ）
A．±16 B．16 C．±2 D．2
6．（2009?潍坊）一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A．a+1 B．a2+1 C．7．（2007?湘潭）下列计算正确的（ ） A．x2?x3=x6 B．（x-1）2=x2-1 C．a2?1 D．a?1
(?3)2=-3 D．3x2y-x2y=2x2y
8.（2002?烟台）（-2）2的平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．±2
9.（1998?台州）下列运算正确的是（ ） A. 49=?7 B．（a+b）2=a2+b2 C．|2-π|=π-2 D．（a2）3=a5
第二章 一次函数
1、常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；
2、一次函数定义：
一般地，形如y=kx (k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数。其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b (k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例。 3、函数中自变量取值范围的求法： （1）一次函数k值不等于0
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）根号下面数大于等于0
（4）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 4、作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。 函数三种表示形式：（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法
5、正比例函数图象性质：经过?0,0?；k＞0时，经过一、三象限；k＜0时，经过二、
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四象限。6。一次函数图象性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，图象呈上升趋势；
当k＜0时，y随x的增大而减小，图象呈下降趋势。 ?b?（2）直线y?kx?b与Y轴的交点为?0,b?，与x轴的交点为 ? ? k ,0 ? 。
??（3）在一次函数y?kx?b中：k＞0，b＞0时函数图象经过一、二、三象限；
k＞0，b＜0时函数图象经过一、三、四象限； k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限； k＜0，b＜0时函数图象经过二、三、四象限。
（4）在两个一次函数中，当它们的k值相等时，其图象平行；当它们的k值不等时，其图象相交；当它们的k值乘积为?1时，其图象垂直。 7、已知任意两点求一次函数的表达式（待定系数法）、根据图象解二元一次方程组（图像法，两直线的交点就是方程组的解）。 8、运用一次函数的图象解决实际问题。 9、一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) 。从”数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0。
解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) 。 从”形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围。 10、一次函数的应用：（难点）
①确定函数模型 ②根据已知条件求代定系数 ③求出解析式
第三章 全等三角形
一、全等三角形
1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性质
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定
边边边：三边对应边相等的两个三角形全等（可简写成”SSS”)
边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成”SAS”) 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成”ASA”)
角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成”AAS”)
斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成”HL”) 4、证明两个三角形全等的基本思路：
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方法指引 证明两个三角形全等的基本思路：找第三边(SSS)（1）：已知两边----找夹角（SAS)找是否有直角(HL)找这边的另一个邻角(ASA)已知一边和它的邻角(2):已知一边一角---已知一边和它的对角找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)练习(3):已知两角--- 二、角的平分线： 1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、直角三角形： 性质：（1）有一个角是直角；
（2）两个锐角的和为90°(互余 )；
（3）两直角边的平方和等于斜边的平方 ； （4）斜边上的中线等于斜边的一半；
（5）如果有一个角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一般。 判定：以上5点的逆过程 三、勾股定理：
2221、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即a?b?c。
2222、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a?b?c，那么这个三角形是直角
222三角形。满足a?b?c的三个正整数称为勾股数。
常见的满足直角三角形的边长有：3 4 5 6 8 10 5 12 13 10 24 26 四、学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1)：要正确区分”对应边”与”对边”，”对应角”与”对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）：”有三个角对应相等”或”有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、”公共边”、”对顶角”
第四章 频数与频率
1. 频数、频率与总数之间的关系是： 频数＝频率×总数 2、区别众数和频数：
众数是指出现次数最多的那个数，即众数的对象是数据。
频数指的是一个数据出现的次数，即频数的对象是次数而不是数据本身。 3、各实验数据的频率之和等于1。 4、频数分布表和频数分布直方图步骤
5、算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。
6、中位数和众数：中位数指的是n个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列，处在最
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