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电磁学 磁力
DC7-1如图所示，一电子经过A点时，具有速率
v0 ?0?1?107m/s。
（1） 欲使这电子沿半圆自A至C运动，试求所需的磁A 10cm C
场大小和方向；
（2） 求电子自A运动到C所需的时间。
2v0解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力 ev0B?m
Rmv09.11?10?31?1?107??1.1?10?3T 得出B??19eR1.6?10?0.05 磁场方向应该垂直纸面向里。
T2?R??0.05?8??1.6?10s （2）所需的时间为t??722v01?10 DC7-2把2.0?103eV的一个正电子，射入磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中，其速度矢量与B成89?角，路径成螺旋线，其轴在B的方向。试求这螺旋线运动的周期T、螺距h和半径r。 解：正电子的速率为
2Ek2?2?103?1.6?10?19 v???2.6?107m/s ?31m9.11?10 做螺旋运动的周期为
2?m2??9.11?10?31?10??3.6?10 T?s ?19eB1.6?10?0.1 螺距为h?vcos890T?2.6?107?cos890?3.6?10?10?1.6?10?4m
mvsin8909.11?10?31?2.6?107?sin890??1.5?10?3m 半径为r??19eB1.6?10?0.1 DC7-3如图所示，一铜片厚为d=1.0mm，放在d a B=1.5T的磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片里每立方厘米有8.4?1022个自由电子，每个电子的电荷?e??1.6?10?19C，当铜片中有b I=200A的电流流通时，
（1）求铜片两侧的电势差Uaa'； a’ （2）铜片宽度b对Uaa'有无影响？为什么？
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B I . . . .
解：（1）Uaa'?IB200?1.5?5???2.23?10V，nqd8.4?1028?(?1.6?10?19)?1.0?10?3负号表示a'侧电势高。
（2）铜片宽度b对Uaa'=UH无影响。因为UH=EHb?vb/B和b有关，
而在电流I一定的情况下，漂移速度v?I/(nqbd)又和b成反比的缘故。
DC7-4如图所示，一块半导体样品的体积为a?b?c，沿x方向有电流I，在z轴方向加有均匀磁场B。这时实验得出的数据a=0.10cm，b=0.35cm，c=1.0cm，I=1.0mA，B=3000G，片两侧的电势差UAA'=6.55mV。
（1）这半导体是正电荷导电（P型）还是负电荷导电（N型）？
（2）求载流子浓度。 解：（1）由电流方向、磁场方向和A侧电势高于A’侧电
势可以判断此半导体是负电荷导电。
（2）载流子浓度
c A’ I z B b a y A x IB1.0?10?3?0.3203 n? ??2.86?10个/m?3?19?3UAA'qa6.55?10?1.6?10?10 DC7-5一正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有200匝。每边长为150mm，放在B=4.0T的外磁场中，当导线通有I=8.0A的电流时，求： （1）线圈磁矩m的大小；
（2）作用在线圈上的力矩的最大值。
解：（1）m?NIS?200?8.0?(150?10?3)2?36A?m2 （2）Mmax?mB?36?4.0?144N?m
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DC7-6一质量为m半径为R的均匀电介质圆盘均匀带有电荷，面电荷密度为?。求证当它以?的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的
1q??大小为m????R4，而且磁矩m与角动量L的关系为m?L，其中q
42m为盘带的总电量。
解：如图所示圆环dr的磁矩大小为
??2?rdr? dm???r2????r3dr T 整个旋转圆盘的磁矩大小为 R r R134 m??dm?????rdr????R dr 04O MR2??L 因为?R??q,22? 所以m?qL 2My c I Idl d? ? a O b x
dFy dF ? dFx
DC7-7如图所示，导线acb是半径为R的半圆形，通有电流I，线圈平面与匀强磁场B的方向垂直。试求线圈所受的磁力。
解：建立如图坐标系。在导线上任取一电流元????Idl，其受到的安培力为dF?Idl?B
将dF分解为的dFx、dFy，由对称性分析可知x方向合力为零，整个导线受力
??00???IBdslin???IBRsin?d??2RIB F?Fy??dFsin DC7-8一半径R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A。 放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，B?5.0?103G，如图所示。
（1）求线圈所受力矩的大小和方向；
（2）在这力矩的作用下，线圈绕过直径的轴转90?，求力矩所做的功。
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O R B . . . .
???解：（1）力矩M?m?B
大小M?mBsin??ISBsin900??2 由矢量关系可以判断力矩方向沿直径向上。
（2）力矩所做的功
?2R2IB?7.9?10?2N?m
A??Id??I(?2??1)?IB(R2?0)?7.9?10?2J
?12 FCF DC7-9如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=40A，
在长宽分别为a=9.0cm、b=20.0cm的矩形线圈CDEF A C 中通有电流I2=5A，AB与CDEF共面，且CD与AB 平行，相距d=1.0cm。
I2 I1
试求：（1）矩形线圈每边受到导线AB的作用力； （2）矩形线圈受到导线AB的合力和相对矩形中心FCD 的合力矩。 O FDE D 解：（1）矩形各边受力方向如图所示。各边受力大小 B FCD?B1I2CD??F FEF E x ?0I1I2b?8.0?10?4N 2?d?0I12?(d?a)d?a FEF?B2I2EF?I2b?8.0?10?5N
FDE??BI2dx???9.2?10?5Nd?0I1?IIa?dI2dx?012ln2?x2?d
FCF?FDE?9.2?10?5N
（2）CF与DE受力大小相等，方向相反，互相抵消。
所以矩形线圈所受合力
F?FCD?FEF?8.0?10?4?8.0?10?5?7.2?10N?4
方向向左。
由于各力在同一平面内，所以合力矩为零。
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DC7-10载有电流I1的长直导线与一个边长a的通有电流I2的正三角形线圈
a在同一平面内，其中一边与长直导线平行且相距为。试求线圈所受到的合
2力。
解：三角形各边受力方向如图。 导线AB受力大小
A dF2 ?0I1?0I1I2 F1?B1I2AB? I2a?I2 a?I1 2?()2I2dl C 导线AC与导线BC受力大小相等，且沿 F1 竖直方向的分量互相抵消，只有水平向右的
a/2 F3 分力。
O B x 导线AC受力大小
F2??BI2dl???0I1I2dl 2?x其中dl?dx，所以
cos300F2??a?acos3002a2?0I1I2dx?0I1I2?ln(3?1) 02?xcos303??0I1I2ln(3?1) 23?沿x方向的分量为
F2x?F2cos600?三角形所受合力为
F?F1?2F2x??0I1I2ln(3?1)(1?) ?3方向水平向左。
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大学物理[下册]练习与答案
