基础巩固题组 (建议用时：40分钟)
一、选择题
1.(2017·榆林模拟)有下列命题：
①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α； ②若直线a在平面α外，则a∥α； ③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；
④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线. 其中真命题的个数是( ) A.1
B.2
C.3
D.4
解析 命题①l可以在平面α内，不正确；命题②直线a与平面α可以是相交关系，不正确；命题③a可以在平面α内，不正确；命题④正确. 答案 A
2.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m，n且n∥β”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 解析 若m，n
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
α，则“α∥β”是“m∥β
α，α∥β，则m∥β且n∥β；反之若m，nα，m∥β且n∥β，则α
与β相交或平行，即“α∥β”是“m∥β且n∥β”的充分不必要条件. 答案 A
3.(2017·长郡中学质检)如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是( ) A.异面 C.相交
B.平行
D.以上均有可能
解析 在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1， ∵AB平面ABC，A1B1?平面ABC， ∴A1B1∥平面ABC，
∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE. ∴DE∥A1B1，∴DE∥AB. 答案 B
4.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
解析 ①中，易知NP∥AA′， MN∥A′B，
∴平面MNP∥平面AA′B， 可得出AB∥平面MNP(如图).
④中，NP∥AB，能得出AB∥平面MNP. 在②③中不能判定AB∥平面MNP. 答案 B
5.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是( ) A.若m∥α，n∥α，则m∥n C.若m⊥α，m⊥n，则n∥α
B.若m⊥α，n
α，则m⊥n
D.若m∥α，m⊥n，则n⊥α
解析 若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交或异面，A错；若m⊥α，nα，则m⊥n，
因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B正确；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或nα，C错；若m∥α，m⊥n，则n与α可能相交，可能平行，也可能n错.
α，D
答案 B 二、填空题
6.在四面体A－BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________. 解析 如图，取CD的中点E.
连接AE，BE，由于M，N分别是△ACD，△BCD的重心，所以AE，BE分别过M，N，则EM∶MA＝1∶2，EN∶BN＝1∶2， 所以MN∥AB.
因为AB平面ABD，MN?平面ABD，AB所以MN∥平面ABD，MN∥平面ABC. 答案 平面ABD与平面ABC
7.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________.
解析 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝22.又E为
AD中点，EF∥平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，1
∴F为DC中点，∴EF＝2AC＝2. 答案
2
平面ABC，MN?平面ABC，
8.(2017·承德模拟)如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)
解析 连接HN，FH，FN，则FH∥DD1，HN∥BD， ∴平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH，则MN答案 点M在线段FH上(或点M与点H重合)
平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1.
北师大高三数学一轮复习练习：第八章 第3讲 含解析
