第十一章 静电场
例题答案：
11—1. B； 11—2. B； 11—3. B 11—4.
qdqd?；从O点指向缺口中心点
4??0R2?2?R?d?8?2?0R322?d/?0?? ；沿矢径OP ??4R?d011—5. ；
?d11—6. D 11—7.
?3? 向右 ; 向右 2?02?011—8. (见书上)
11—9. D； 11—10. C； 11—11. C 11—12. 45 V —15 V 11—13-14. (见书上) 11—15. 无答案
练习题答案：
11—1. 证明：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．
带电直杆的电荷线密度为?=q/L，
在x处取一电荷元dq =?dx = qdx/L， （2分） 它在P点的场强： dE?O L d x dq (L+d－x) dE x Ｐ dqqdx? 224??0?L?d?x?4??0L?L?d?x?qqdx?总场强为：E? 2???4??dL?d4??0L0(L?d－x)011—2. Q / ?0，
0
L11—3. －? / (2?0)， 3? / (2?0) 11—4. B
11—5. 解：在任意位置x处取长度元dx，其上带有电荷dq=?0 (x－a)dx
1
它在O点产生的电势 dU??0?x?a?dx
4??0xO点总电势：
U??dU?a?ldx??0?0?a?ldx?a???ax?4??0??a?4??0a?l??l?aln ??a??11—6. 解：在圆盘上取一半径为r→r＋dr范围的同心圆环．其面积为 dS=2?rdr
其上电荷为 dq=2??rdr
R O dr 它在O点产生的电势为 dU?dq?dr?
4??0r2?0总电势 U?dU?S??2?0?R0dr??R 2?011—7. 解：设导线上的电荷线密度为?，与导线同轴作单位长度的、半径为r的(导线半径R1＜r＜圆筒半径R2)高斯圆柱面，则按高斯定理有 2?rE =? / ?0
得到 E = ? / (2??0r) (R1＜r＜R2 ) 方向沿半径指向圆筒． 导线与圆筒之间的电势差 U12??R2R1??E?dr??2??0?R2R1R?dr?ln2 2??0R1r则 E?U12 代入数值，则：
??rlnR2/R1(1) 导线表面处 E1?U12＝2.54 ×106 V/m
R1ln?R2/R1?(2) 圆筒内表面处 E2?U12＝1.70×104 V/m
R2ln?R2/R1?11—8. 解：设小球滑到B点时相对地的速度为v，槽相对地的速度为V．小球从A→B过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒 mv＋MV＝0 ①
对该系统，由动能定理 mgR－EqR＝
121mv＋MV2 ② 22
①、②两式联立解出 v?2MR?mg?qE? 方向水平向右．
??mM?mmv2mR?mg?qE? 方向水平向左． ??MM?M?m? V??11—9. 解：设无穷远处为电势零点，则A、B两点电势分别为
2
UA??R2?0R2?3R2???R? UB? ?224?06?2?0R?8R0q由A点运动到B点电场力作功
????q??? A?q?UA?UB??q????12? 4?6?0?0?0注：也可以先求轴线上一点场强，用场强线积分计算．
11—10. 解： (1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即
y 1 U0?4??0 ???q1q2?1?????r??1r2?4??0?4?r12?4?r22???r?r2?1???????r1?r2? 0?-q +q U0?0-O ＝8.85×109 C / m2 - a +a r1?r2P(x,0) x x ?? (2) 设外球面上放电后电荷面密度为??，则应有 U0即 ????1?0??r1???r2?= 0
r1? r22外球面上应变成带负电，共应放掉电荷 q??4?r2r1????????4?r22??1???
?r2??? ?4??r2?r1?r2??4??0U0r2＝6.67×109 C
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第十二章 导体电学
例题答案： 12—1. D 12—2. C 12—3. (C)没答案
12—4. –q， 球壳外的整个空间 12—5.
d1(qA?qB)， (qA?qB)
2?0S22Fd/C， 2FdC
12—6. 12－7. C
12－8-9. (见书上)
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大学物理学习指导 王世范 答案详解
