必修三必修五综合测试题（1）
一． 选择题 （每小题5分，共60分）
1．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ） A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品
2.由a1?1，d?3确定的等差数列?an?，当an?298时，序号n等于 （ ）
Ａ．99
Ｂ．100
Ｃ．96
Ｄ．101
3.从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,互斥事件的个数是( ) A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球 C.恰好有一个白球;恰好有2个白球 D.至少有1个白球;都是红球
4.?ABC中，若a?1,c?2,B?60?，则?ABC的面积为 （ ） A．
13 B． C.1 22 D.3
5.已知x?0，函数y?4?x的最小值是 （ ） xA．5 B．4 C．8 D．6
6..从写上0,1,2,…,9 十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片数字各不相同的概率是( ) A.
191 B. C. D. 1
10010907.不等式ax2?bx?c?0(a?0)的解集为R，那么 （ ） A. a?0,??0 B. a?0,??0 C. a?0,??0 D. a?0,??0 8. .最大公约数是3的是( )
A.819,333 B.98,196 C.153,111 D.225,135
?x?y?1?9.设x,y满足约束条件?y?x,则z?3x?y的最大值为 （ ）
?y??2?A． 5 B. 3 C. 7 D. -8
10.．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为5个组，如下表 组号 频数 1 10 2 13 3 14 4 14 5 15 6 13 7 12 8 9 则第三组的频率是（ ）
113 A．0.14 B． 14 C．0.03 D．14
11．工人月工资（元）依生产率（千元）变化的回归方程为y?50+80x ，下列判断正确
的是（ ）
A．劳动生产率为1000元时，工资为130元 B．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元 C．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元 D．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元
12. 在?ABC中,a?80,b?100,A?45?,则此三角形解的情况是 （ ）
A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
2x?1?1的解集是 ． 13.不等式
3x?114.将一枚硬币连续抛掷3次,正面恰好出现两次的概率为___________. 15．数据分布的直方图的总面积为 _______________． 16. .把二进制数110011(2) 化为十进制数为___________. 三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 1) 求不等式的解集：?x?4x?5?0 (2)求函数的定义域：y?2x?1?5 x?218. 甲、乙二人参加普法知识竞赛,共有10道不同的题目,其中选择题6道,判断题4道, 甲、乙二人依次各抽一题.(1)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少?(2) 甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少?
19. 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下：甲车间：102，101，99，98，103，98，99 乙车间：110，115，90，85，75，115，110 （1）这是什么抽样方法？
（2）估计甲、乙两个车间的均值和方差，并说明哪个车间产品较稳定？
20. 某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如下图。 （1）求an；
费用(万元)an（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
4212n年
21. 在?ABC中，已知a,b,c成等比数列，且
a?c?ac?bc
22求?A的大小及bsinB的值。
C22. 设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a1?1,Sn?1?4an?2
（I）设bn?an?1?2an，证明数列{bn}是等比数列 （II）求数列{an}的通项公式。
答案
1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6. A 7.A 8.C 9. C 10.C 11.B 12.B 13. {x?31?x?2} 14. 15. 1 16. 51
8317. （1）{xx??1或x?5} (2) {xx??2或x?1}
6?44? 10?9156?4?6?5?4?6134?313?或p2?1?? (2) p2=
10?91510?91518. (1)P1=19. 这是系统抽样
甲车间均值x1=100，方差S1=3.4287
乙车间均值x2=100，方差S2=228.5714
22x1= x2，S1 20. 解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： 22 an?a1?2(n?1)?2n ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 （2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： f(n)?21n?[2n?2 n(n?1)?2]?25?20n?n2?25 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 2由f(n)>0得n-20n+25<0 解得10?53?n?10?53 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 又因为n?N,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ┄┄┄┄┄┄┄8分 （3）年平均收入为 25f(n)=20-(n?)?20?2?5?10 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 nn当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 21.略
高中数学必修三必修五综合测试题
