2011年成人高等学校招生全国统一考试
数学（文史财经类）专科
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的，将所选项的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
(1) 函数y=√4—x2的定义域是
（A）（－∞，0]（B）[0,2]
（C）[－2,2]（D）[－∞,－2]∪[2,+∞]
(2)已知向量a=（2,4），b=（m，—1），且a⊥b，则实数m= （A）2（B）1（C）—1（D）—2 (3)设角α是第二象限角，则
(A)cosα<0,且tanα>0(B)cosα<0,且tanα<0 (C)cosα>0,且tanα<0(D)cosα>0,且tanα>0
(4)一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为1.72M，3名女同学 的平均身高为1.61M，则全组同学的平均身高为（精确到0.01M） （A）1.65M(B)1.66M
(C)1.67M(D)1.68M
(5)已知集合A={1,2,3,4},B={x|—1 (A){0,1,2}（B）{1,2}（C）{1,2,3}(D){—1,0,1,2} (6)二次函数y=x2+4x+1 (A)有最小值—3（B）有最大值—3 (C）有最小值—6（D）有最大值—6 (7)不等式|x—2|<3的解集中包含的整数共有 (A)8个（B）7个（C）6个（D）5个 (8)已知函数y=f(x)是奇函数，且f(-5)=3,则f（5）= （A）5（B）3（C）-3(D)-5 (9)若{}=5,则a （A）(B)(C)10(D)25 (10)log4= (A)2(B)(C)—（D）—2 （11）已知道25与实数m的等比中项是1，则m= （A）(B)(C)5(D)25 (12)方程36x2—25y2=800的曲线是 （A）椭圆（B）双曲线(C)圆（D）两条直线 （13）在首项是20，公差为—3的等差数列中，绝对值最小的一项是 （A）第5项（B）第6项（C）第7项（D）第8项 （14）设圆x2+y2+4x-8y+4=0 的圆心与坐标原点间的距离为d，则 (A)4 (15)下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）为减函数的是 （A）y=cosx(B)y=log2x(C)y=x2-4(D)y=() (16)一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为0.375，两投一中的概率为0.5，则 他两投全不中的概率为 （A）0.6875（B）0.625（C）0.5（D）0.125 （17）A,B是抛物线y2=8x上两点，且此抛物线的焦点在线段ＡＢ上，已知Ａ，Ｂ两点的横坐标 之和为１０，则｜ＡＢ｜＝ （Ａ）１８ （Ｂ）１４ （Ｃ）１２ （Ｄ）１０ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案些在答题卡相应题号后。 (18)直线x—√3y–2=0的倾斜角的大小是_____________。 (19)函数y=2sin(x+)的最小正周期是_____________。 (20)曲线y=2x2+3 在点（—1,5）处切线的斜率是___________。 (21)从某篮球运动员全年参加的比赛中任选五场，他在这五场比赛中的得分分别为21,19,15,25,20， 则这个样本的方差为____________。 三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。 （22）（本小题满分12分） 已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴正半轴上，点（1，2√2）在α的终边上，（I）求sinα 的值： （II）求cos2α的值。 （23）（本小题满分12分） 已知等差数列{am}的首项目于公差相等，{am}的前n项的和记做sm,S29=840. （I）求数列{am}的首项a1及通项公式： （II）数列{am}的前多少项的和等于84？ （24）（本小题满分12分） 设椭圆+y2=1在y轴正半轴上的顶点为M，右焦点为F，延长线段MF与椭圆交于N。 （I） 求直线MF的方程： （II） 求的值 （25）（本小题满分12分） 已知函数f（x）=x2—4x2 (I) 确定函数f（x）在哪个区间增函数，在哪个区间是减函数： (II) 求函数f（x）在区间[0,4]的最大值和最小值。 2011年成人高等学校招生全国统一考试 数学（文史财经类）试题参考答案和评分参考 说明： 1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解不同，可更加试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 一、选择题 （1）C（2）A（3）B（4）C（5）B（6）A（7）D(8)C （9）D（10）C（11）A（12）B（13）D（14）A（15）A（16）D （17）B 二、填空题 （18）(19)4x(20)—4(21)10.4 三、解答题 （22）解：（1）由已知得sina=…….6分 （II）cos2a=1—2sin2a=—…….12分 （23）解：（I）已知等差数列{am}的首项a1=4. 又S20=20a1+190a1=840 解得数列{am}的首项a1=4. 又d=a1=4,所以am=4+4（n—1）=4n, 既数列{am}的通项公式为am=4n…….6分 (II)由数列{am}的前n项和Sm==2n2+2n=84, 解得n=—7(舍去)，或n=6. 所以数列{am}的前6项的和等于84.…….12分 (24)解：(I)因为椭圆+y2=1 的顶点M（0,1），右焦点F(1,0) 所以直线MF的斜率为—1, 直线MF的方程为y=—x+1. y=—x+1,x1=0,x2=, (II)由解得 +y2=1,y1=1,y2=—. 既M（0,1），N（,—）. 所以==3. (25)解：（I）f1(x)=3x2—8x, 令f1(x)=0,解得x=0或x=. 当x∈(—∞，0)或x∈{,+∞}时，f1(x)>0.当x∈(0,)时，f1(x)<0 所以f(x)在区间(—∞,0),{,+∞}是增函数，在区间(0,)是减函数。…..7分 （II）因为f(0)=0,f(4)=0,f()=— 所以f(x)在区间[0,4]的最大值为0，最小值为—。……13分
成人高考高起点数学真题及答案
