《矩形的性质》教学设计
湛江师范学院附属中学 洪明磊
一、教材分析
教材的地位与作用：本节课选自人教版八年级下册第十九章19.2.1，既是平行四边形知识的延伸，又为学习菱形和正方形提供了研究方法和学习策略，也为今后学习其它有关知识奠定了基础，起着承上启下的重要作用。
学情分析：本节课是在学习平行四边形的性质与判定的基础上进行，学生积累了一定的几何图形学习的经验，也具备一定的独立思考和探究的能力，但学生在探索中缺乏自主性。
教学目标：
（1）知识与技能：掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系；探索并掌握矩形的性质，并能根据矩形的性质解决简单的推理与计算等问题。
（2）过程与方法：经历探索矩形定义和性质的过程，体验数学研究和发现的过程，发展初步的合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法。
（3）情感态度与价值观：通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐，感受数学的严谨性和数学的美。 教学重点与难点及关键点
（1）重点：探索矩形的概念及其性质定理
（2）难点：灵活运用矩形的性质定理解决有关矩形的实际问题 （3）关键点：明确矩形是特殊的平行四边形 二、教法学法
1、教法分析：针对本节课的特点，通过教具与动画演示，引导学生猜想和归纳矩形的概念和性质，并引导学生小组活动，探究矩形性质的证明。通过设计两组练习及例题，达到巩固和运用矩形性质的目的。最后进行课堂小测，反馈学生对本节课知识的掌握情况。 2、学法分析：鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方法，培养学生的“动手”，“动脑”，“动口”的学习习惯和能力。
（设计意图：让学生通过动手操作，亲身体验，学会发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的动手能力和归纳能力。让学生在小组活动中学会相互学习、互相帮助、培养学生团队合作意识。让学生通过自己的总结和归纳，加深对知识的理解和把握。通过练习，巩
固所学的知识，让学生能够更灵活的运用知识解决问题。） 3、教学准备：多媒体教学平台、平行四边形模具、矩形学具 三、教学过程
（一）创设情景，引出课题 1.判断：下列图形中哪些是平行四边形
①
②
③ ④
2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3， BC=5， 则CD= AD= . 3.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=120°， 则∠ ABC= °，∠ BCD= °， B ∠ CDA= °.
4.如图，在平行四边形ABCD中，AO=2，BD=8， 则AC= BO=
A D
O C
（设计意图：根据最近发展区理论，设计4道小题，复习平行四边形的定义以及从边、角和对角线三个方面复习平行四边形的性质。温故知新，为探索新知识提供思考方向。）
接着展示图片，让学生从中找出平行四边形，并提问学生哪个平行四边形最特殊，让学生直观感受生活中的矩形，引出课题，并补充说明矩形就是小学所学的长方形。 （二）观察思考，总结概念
1.请学生代表演示平行四边形模具，让学生思考问题（1）：怎样将平行四边形变化成矩形？ 2.教师进行动画演示，并提出问题（2）：演示过程中平行四边形的角如何变化？ 3.归纳矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（设计意图：让学生直观认识当一个角变化成直角时，平行四边形变成了矩形，并引导学生给矩形下定义。让学生从感性认识提升到理性认识。） 4.判断：
1）平行四边形是矩形。（ ）
2）有一个角是90度的四边形是矩形。（ ）
平行四边形 矩形
3）矩形是平行四边形。（ ）
5.问答：矩形与平行四边形有什么关系？
（设计意图：利用判断题，进一步巩固矩形概念。通过关系图，直观认识矩形是特殊的平行四边形，让学生认识特殊与一般的辩证关系。） （三）小组探究，归纳性质
探究1：从平行四边形到矩形的演示，除了一个角变为直角外，其他三个角有什么特征？ 探究2：从平行四边形变到矩形的演示，除了角以外还有哪些元素(边、对角线)发生了变化？
猜想1：矩形的四个角都是直角 已知：四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90° ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180－∠C=90° ∴∠D=∠B=90°
即∠A=∠B=∠C=∠D=90° 得出性质1：矩形的四个角都是直角 猜想2：矩形的对角线相等 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴AC = BD
得出性质2：矩形的对角线相等
(设计意图：两个性质的处理跟课本不同，教师利用探究发现法教学，引导学生从探究到猜想再到验证得出性质定理，符合学生知识构建的认知规律。教师主要从文字语言、图形语言与符号语言三个方面规范学生几何作答，提高学生几何解题能力。） 对比平行四边形和矩形的性质
A D
B C
ABDoC
边 角 对角线 对角线互相平分 对角线互相平分且相等 平行四边形 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 矩形 对边平行且相等 四个角为直角 （设计意图：通过对比新旧知识，让学生清楚矩形与平行四边形的联系与区别，知道最大区别在于矩形四个角都为直角和对角线相等。） （四）运用性质，提升能力
A组题
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A .对角相等 B .对边平行且相等 C .对角线相等 D .对角线互相平分
2.如图，在矩形ABCD中，若∠DBC=30°，∠BDC= °.
3. 如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，则AC= , BD= ,OD= .
4.投圈游戏：如图，四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
（设计意图：A组题较为基础，考察学生对矩形定义及其性质的基本应用，巩固新知识第4小题让数学知识与生活链接，激发学生学习兴趣。）
B组题
1.如图，在矩形ABCD中，对角线 AC、BD相交于O点， （1）找出所有等腰三角形。
（2）若∠AOB=60°,判断△AOB的形状.
（设计意图：设计了B组题，说明将矩形问题转化为等腰三角形问题来解决，如果对角线的夹角为60°或120°时，转化为等边三角形的问题，为下面例题学习做好铺垫。） （五）例题讲解，变式拓展
例1. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于 点O，
∠AOB＝60°，AB＝4cm，求矩形对角线的长。 变式题：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，两条 对角线的夹角为60°，AB＝4cm，求矩形对角线的长。
（设计意图：例1主要考察学生对矩形性质的灵活运用，突破本课难点。而变式题渗透了分类讨论的数学思想，提高学生解题的灵活性和思考问题的严密性。）
课堂小测
ABDoCADBoCADBoC
1.下列说法错误的是（ ） A.矩形的对角线互相平分 B.矩形的对角线相等
C.有一个角是直角的四边形是矩形 D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长是3，则矩形对角线的长为（ ） A.3 B.6 C.9 D.12
3.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是__________cm.
4.如图，在矩形ABCD中，若∠DBC=30°,BD=4，则DC=__________ . 5. 如图，在矩形ABCD中，若已知AC＝10㎝， BC=8㎝，则矩形的周长＝________㎝， 矩形的面积＝________㎝2.
6. 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC ，BD 相交 于点 O ，AB=OA=4cm。求BD与AD的长 .
（设计意图：检测学生对本节课知识的理解和掌握情况，及时反馈） （五）小结归纳，形成系统
（设计意图：通过小结与归纳，让学生对本节课所学的知识与过程进行梳理，以形成一个完整的知识体系，并培养学生的归纳能力和语言表达能力。） （六）作业布置，课内延伸
（必做题）阅读教材并完成 P95 第1~3题 （选做题）如图，矩形ABCD的周长为56cm， 对角AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周 长差是4cm，那么矩形各边的长是多少?
（设计意图：必做题较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足，备选题则仅供学有余力的学生选用，让不同程度的学生都得到发展。） 板书设计：
ABDoCADCBo19.2.1 矩形的性质
《矩形的性质》教学设计 优质课评选教案
