课时提升作业(二十三)方程的根与函数的零点
(25分钟
一、选择题(每小题5分,共25分)
60分)
1.函数y=-x的零点是A.2
( B.-2
)
C.2,-2
D.(2,-2)
【解析】选C.令-x=0,得=0,
得x=±2.故函数y=-x的零点是±2.
2.若函数f(x)满足在区间(1,2)内有唯一的零点,则A.f(1)·f(2)>0 C.f(1)·f(2)<0
(
)
B.f(1)·f(2)=0 D.不确定
【解析】选D.当f(x)在区间(1,2)上单调时,f(1)f(1)·f(2)<0,
而是f(1)·f(2)>0,
·f(2)<0,当其不单调时,如f(x)=,就没有
但f(x)满足在区间(1,2)内有唯一的零点.
(
)
3.(2015·梅州高一检测)下列图象表示的函数中没有零点的是
【解题指南】由函数零点的意义可得函数没有零点?函数的图象与
:
x轴没有交点.
x轴无交点.
【解析】选A.由图象可知,只有选项A中的函数图象与4.若x0是方程lgx+x=2的解,则x0属于区间A.(0,1) C.(1.25,1.75)
【解析】选D.构造函数f
D.(1.75,2)
=lgx+x-2(x>0),
(
)
B.(1,1.25)
- 1 - / 10
则函数f的图象在(0,+∞)上是连续不断的一条曲线,
又因为f(1.75)=f=lg-<0, f
=lg2>0,所以f
·f
<0,
故函数的零点所在区间为(1.75,2),
即方程lgx+x=2的解x0属于区间(1.75,2). 【补偿训练】函数f=2x
+3x的零点所在的一个区间是
( )
A.(-2,-1) B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)
【解析】选B.由题意可知f(-2)=-6<0,f(-1)=-3<0,f=1>0,
f
>0,f(-1)
·f(0)<0,
因此在区间(-1,0)上一定有零点.
5.(2015·赤峰高一检测)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)-2(a ) A.a<α D.a<α<β 【解析】选C.f(a)=-2,f(b)=-2, 而f(α)=f(β)=0,如图所示, 所以a,b,α,β的大小关系是α 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2015·十堰高一检测)函数f(x)=的零点是. 【解析】令=0,即x2 -4=0且x-2≠0,解得x=-2,故函数的零点为-2. - 2 - / 10 f(x)=0 , 的两个根答案:-2 【误区警示】本题易认为函数的零点有两个7.对于方程x+x-2x-1=0,有下列判断: ①在(-2,-1) 内有实数根; 3 2 ,即由x-4=0求出x=±2. 2 ②在(-1,0)内有实数根; ③在(1,2)内有实数根; ④在(-∞,+∞)内没有实数根. 其中正确的有【解析】设f 3 2 .(填序号) =x+x-2x-1, =-1<0, 则f(-2)=-1<0,f(-1)=1>0,ff =-1<0,f =7>0, 则f(x)在(-2,-1),(-1,0)(1,2)答案:①②③ 【补偿训练】若函数f【解析】因为函数f 2 内均有零点,即①②③正确. =2x-ax+8只有一个零点,则实数a的值等于=2x-ax+8只有一个零点, 2 2 . 即方程2x-ax+8=0只有一个解, 则Δ=a-4×2×8=0,解得a=±8. 答案:±8 8.根据下表,能够判断f(x)=g(x) x f(x) g(x) ①(-1,0); ②(0,1); 有实数解的区间是-1 -0.677 -0.530 ③(1,2); 0 3.011 3.451 ④(2,3). 1 5.432 4.890 (填序号). 2 5.980 5.241 3 7.651 6.892 2 【解析】令F(x)=f(x)-g(x),F(-1)=-0.147<0, F(0)=-0.44<0,F(1)=0.542>0, F(2)=0.739>0,F(3)=0.759>0, 所以F(0)·F(1)<0, 所以f(x)=g(x) 有实数解的区间是② . - 3 - / 10 答案:② 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.求下列函数的零点. (1)f=-6x2 +5x+1. (2)f =x3 +1. (3)f=. 【解析】(1)因为f=-6x2 +5x+1=-(6x+1)(x-1), 令-(6x+1)(x-1)=0,解得x=-或x=1, 所以f=-6x2 +5x+1的零点是-和1. (2)因为f=x3 +1=(x+1)(x 2 -x+1), 令(x+1)(x2 -x+1)=0,解得x=-1, 所以f =x3 +1的零点是-1. (3)因为f==, 令=0,解得x=-1, 所以f=的零点是-1. 10.(2015·九江高一检测)已知函数f(x)=-3x2 +2x-m+1. (1)当m为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点. (2)若函数恰有一个零点在原点处 ,求m的值. 【解析】(1)函数有两个零点,则对应方程-3x2 +2x-m+1=0有两个不相等的实数根,易知Δm)>0,可解得m<. - 4 - / 10 >0,即4+12(1- 由Δ=0,可解得m=; 由Δ<0,可解得m>. 故当m<时,函数有两个零点; 当m=时,函数有一个零点;当m>时,函数无零点. (2)因为0是对应方程的根,有1-m=0,可解得m=1. (20分钟 一、选择题(每小题5分,共10分) 1.二次函数y=x-kx-1(k∈R)的图象与x轴交点的个数是A.0 B.1 2 2 2 40分) ( ) D.无法确定 2 C.2 -4×1×(-1)=k 2 2 【解析】选C.因为Δ=b-4ac=(-k)两个不相等的实数根 ,所以二次函数 +4,无论k为何实数,Δ>0恒成立,即方程x-kx-1=0有 y=x-kx-1的图象与x轴应有两个交点. R的奇函数,且在(0,+∞)内的零点有 1003个,则f(x)的零 2.(2015·海口高一检测)已知f(x)是定义域为点的个数为A.1003 ( ) B.1004 C.2006 ,则其图象关于原点对称 ,又f(0)=0, D.2007 故可判断该函数图象与 x轴交点的个 【解题指南】利用函数为奇函数数. 【解析】选D.因为f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内有1003个零点,所以在(-∞,0)上也有1003个零点, 又因为f(0)=0, 所以共有2006+1=2007个零点. 二、填空题(每小题5分,共10分) 3.(2015·玉林高一检测)函数f(x)=【解题指南】利用函数与方程思想数图象的交点个数问题 . -的零点个数为. ,再转化为求两个函 ,把函数的零点个数问题转化为方程解的个数问题 - 5 - / 10
高中数学精讲优练课型第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点课时提升作业新人教版必修1
